1670 打怪兽

1670 打怪兽

题目来源： 原创

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lyk在玩一个叫做“打怪兽”的游戏。
游戏的规则是这样的。
lyk一开始会有一个初始的能量值。每次遇到一个怪兽，若lyk的能量值>=怪兽的能量值，那么怪兽将会被打败，lyk的能量值增加1，否则lyk死亡，游戏结束。
若怪兽全部打完，游戏也将会结束。
共有n个怪兽，由于lyk比较弱，它一开始只有0点能量值。
n个怪兽排列随机，也就是说共有n!种可能，lyk想知道结束时它能量值的期望。
由于小数点比较麻烦，所以你只需要输出期望*n!关于1000000007取模后的值就可以了！

 

例如有两个怪兽，能量值分别为{0,1}，那么答案为2，因为游戏结束时有两种可能，lyk的能量值分别为0和2。期望为1,1*2!=2，所以答案为2。

Input

第一行一个数n(1<=n<=100000)。
接下来一行n个数ai表示怪兽的能量(0<=ai<n)。

Output

一行表示答案

Input示例

2
0 1

Output示例

2
思路：dp+组合；
dp[i]表示能量为i时的前i个位置上符合要求的方案数，dp[i] = dp[i-1]*（sum[i-1]-(i-1)）;然后再乘法原理乘以后面的方案数，这时候i+1位置上只能放比i大的数，那么方案数为sum[n-1] - sum[i]，再乘以阶乘N[n-1-i]，复杂度O（n）;

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9+7;
LL N[100005];
int sum[100005];
LL dp[100005];
int main(void)
{
    int n;
    int d;
    scanf("%d",&n);
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    N[0] = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d",&d);
        sum[d]++;
    }
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        sum[i] += sum[i-1];
        N[i] = N[i-1]*(LL)i%mod;
    }
    dp[0] = 1; LL ask = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++)
    {
        dp[i] = dp[i-1]*(LL)(sum[i-1] - (i-1))%mod;
        if(i == n)
        {
            ask = (ask +(LL)i*dp[i]%mod)%mod;
        }
        else
        {
            if(dp[i] <= 0)
                break;
            else
            {
                LL ak = sum[n-1] - sum[i];
                LL tp = N[n-1-i];
                ask = ask + (((LL)(i)*dp[i]%mod)*((ak%mod)*(tp%mod)%mod))%mod;
                ask%=mod;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ask);
    return 0;
}