1188 最大公约数之和 V2

1188 最大公约数之和 V2

题目来源： UVA

基准时间限制：2 秒 空间限制：262144 KB 

给出一个数N，输出小于等于N的所有数，两两之间的最大公约数之和。

 

 

 

相当于计算这段程序（程序中的gcd(i,j)表示i与j的最大公约数）：

 

G=0;

for(i=1;i<N;i++)

for(j=i+1;j<=N;j++)

{

    G+=gcd(i,j);

}

 

Input

第1行：1个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 50000)
第2 - T + 1行：每行一个数N。(2 <= N <= 5000000)

Output

共T行，输出最大公约数之和。

Input示例

3
10
100
200000

Output示例

67
13015
143295493160
思路：欧拉函数；
http://www.cnblogs.com/zzuli2sjy/p/5831575.html是这个题的加强版，这里用筛法求欧拉函数，然后再用类似筛法的方法求每个数的约数对答案的贡献，最后求下前缀和

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<set>
#include<vector>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
bool prime[5000005];
int oula[5000005];
int ans[5000005];
LL ask[5000005];
int main(void)
{
    int i,j;
    int T,N;
    for(i = 2; i <= 3000; i++)
    {
        if(!prime[i])
        {
            for(j = i; (i*j)<=5000005; j++)
            {
                prime[i*j]=true;
            }
        }
    }
    int cn = 0;
    for(i = 2; i <= 5000000; i++)
    {
        if(!prime[i])
        {
            ans[cn++]=i;
        }
    }
    for(i = 0; i <= 5000000 ; i++)
        oula[i]=i;
    oula[1]=0;
    memset(ask,0,sizeof(ask));
    for(i = 0; i < cn; i++)
    {
        for(j = 1; j*ans[i] <= 5000000 ; j++)
        {
            oula[j*ans[i]]/=ans[i];
            oula[j*ans[i]]*=ans[i]-1;
        }
    }
    for(i = 1; i <= 5000000; i++)
    {
        for(j = 2; (i*j) <= 5000000; j++)
        {
            ask[i*j]+=oula[j]*i;
        }
    }
    for(i = 2;i <= 5000000; i++)
    {
        ask[i]+=ask[i-1];
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);
        printf("%lld\n",ask[N]);
    }
    return 0;
}