P1149 [NOIP2008 提高组] 火柴棒等式 题解

[NOIP2008 提高组] 火柴棒等式

题目描述

给你 $n$ 根火柴棍，你可以拼出多少个形如 $A+B=C$ 的等式？等式中的 $A$、$B$、$C$ 是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是 $0$）。用火柴棍拼数字 $0\sim 9$ 的拼法如图所示：

注意：

1. 加号与等号各自需要两根火柴棍；

2. 如果 $A\ne B$，则 $A+B=C$ 与 $B+A=C$ 视为不同的等式（$A,B,C\ge 0$）；

3. $n$ 根火柴棍必须全部用上。

输入格式

一个整数 $n(1\le n\le 24)$。

输出格式

一个整数，能拼成的不同等式的数目。

样例 #1

样例输入 #1

14

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

18

样例输出 #2

9

提示

【输入输出样例 1 解释】

$2$ 个等式为 $0+1=1$ 和 $1+0=1$。

【输入输出样例 2 解释】

$9$ 个等式为

$0+4=4$、$0+11=11$、$1+10=11$、$2+2=4$、$2+7=9$、$4+0=4$、$7+2=9$、$10+1=11$、$11+0=11$。

题目分析

运用枚举的算法

因为n的范围是24，所以总火柴数不能超过24，因此，我们可以来计算一下用火柴棒能拼出的最大式子，由于1所使用的火柴棒的数量最少，所以我们用1来检测，减去加号与等号的火柴数量，总共有22根，经过手动计算，能得出“1111+1=1112”所用的火柴总共为25根，所以枚举的范围最大到1111。
接下来，就比较简单了，我们首先设一个数组，将0~9所用的火柴棒数量存入数组。
然后利用for循环和while循环嵌套计算出大于9小于2222的所有数字的火柴棒数量，调用数组，并存入数组。

最后判断出能用n拼出的火柴棒等式的数量并输出

最终代码

做题中一定要注意第一个for循环中的i和数组一定要大于第二个for循环i+j的总值

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