[SCOI2011]糖果

题目描述

幼儿园里有 N 个小朋友， lxhgww 老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。
但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候， lxhgww 需要满足小朋友们的 K 个要求。
幼儿园的糖果总是有限的， lxhgww 想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

输入格式

输入的第一行是两个整数 N ， K 。
接下来 KK 行，表示这些点需要满足的关系，每行 33 个数字， x ， A ， B 。
如果 X=1X=1 ．表示第 A 个小朋友分到的糖果必须和第 B 个小朋友分到的精果一样多。
如果 X=2X=2 ，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须少于第 B 个小朋友分到的糖果。
如果 X=3X=3 ，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不少于第 B 个小朋友分到的糖果。
如果 X=4X=4 ，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须多于第 B 个小朋友分到的糖果。
如果 X=5X=5 ，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不多于第 B 个小朋友分到的糖果。

输出格式

输出一行，表示 lxhgww 老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出 -1−1 。

样例

样例输入

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

样例输出

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数据范围与提示

对于 30\%30% 的数据，保证 N<100N<100 。
对于 100\%100% 的数据，保证 N < 100000 , K \le 100000 , 1 \le X \le 5 , 1 \le A , B \le N<100000,K≤100000,1≤X≤5,1≤A,B≤N 。

 

开门见山进入主题。  

需要差分约束，重点是如何根据大小关系去建图。

 我们不妨假设边u→v表示的是v比u大多少，贪心的想到要使得最后的糖果数最小，就尽可能的使得相连的两点糖果数差值尽可能的小（一定是以两者间小的为标准，相等时差为0，否则大的数比小的至少大1），最后的糖果总数显然最大。

于是我们针对这5种情况分别建边（以下出现的siz[x]表示的是x的糖果数）：

1、当条件为siz[u]==siz[v]，则建边w[u,v]=0,w[v,u]=0（表示siz[u]==siz[v]）

2、当条件为siz[u]<siz[v]，若u==v则直接输出−1（显然不成立），否则建边w[u,v]=1（表示siz[v]比siz[u]大1）

3、当条件为siz[u]>=siz[v]，则建边 w[v,u]=0（表示siz[u]==siz[v]，注意方向v→u，因为要保证最优性，就必须从小的向大的转移，尽可能的让大的和小的相等）

4、当条件为siz[u]>siz[v]，若u==v则直接输出−1（显然不成立），否则建边w[v,u]=1（表示siz[u]比siz[v]大1）

5、当条件为siz[u]<=siz[v]，则建边w[u,v]=0（表示siz[v]==siz[u]，注意方向u→v，因为要保证最优性，就必须从小的向大的转移，尽可能的让大的和小的相等） 接着，新建一个0节点作为源点，向i=1→n所有点都连边w[0,i]=1（表示每个点至少有1个糖果）

然后，我们跑一遍最长路（注意！其实求最长路时用dfs模拟spfa过程，和直接跑spfa都能过）

那么求出最长路后（记得判断有环时输出−1），因为要求的是糖果总和，于是累加一下ans+=dis[i],i∈[1,n]，输出 ans就好了。

(不看你会后悔：1、ans要开longlong。2、醉醉重要的是一个很玄学的东西：后面0向1→n建边时一定要倒序，我也不知道为什么，顺序就是超时，倒序就能起飞。)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+5;
int n,k,h[N],net[N],to[N],cnt,w[N],dis[N],tot[N];
bool vis[N];
queue<int>q;
inline void add(int u,int v,int c) {
    to[++cnt]=v;net[cnt]=h[u];h[u]=cnt;w[cnt]=c;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int u,v,f;
    while (k--) {
        scanf("%d%d%d",&f,&u,&v);
        if (f==1) add(u,v,0),add(v,u,0);
        else 
           if(f==2) {
              if(u==v){puts("-1");return 0;}
              add(u,v,1);
           }
        else if(f==3) add(v,u,0);
        else if(f==4) {
            if(v==u){puts("-1");return 0;}
            add(v,u,1);
        }
        else if(f==5)add(u,v,0);
    }
    for(int i=n;i>=1;i--) add(0,i,1);
    vis[0]=1,q.push(0);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
        if(tot[u]==n-1) { puts("-1");return 0; }
        tot[u]++;
        for(int i=h[u];i;i=net[i])
            if(dis[to[i]]<dis[u]+w[i]){
                dis[to[i]]=dis[u]+w[i];
                if(!vis[to[i]]) vis[to[i]]=1,q.push(to[i]);
            }
    }
    ll ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}