SDOI2017 R2泛做
由于各种原因，在bzoj上我day1的题一题都没过，所以这里就直接贴loj的链接好了。
D1T1 龙与地下城
中心极限定理。
https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem
由于某些原因这里的公式挂了...直接看维基吧...
要算积分可以用标准库里的erf：https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function。
对于正态分布
，值落在[-x,x]的概率为
，所以落在[0,x]的概率就是这个值的一半，这玩意儿就可以直接当做不定积分了。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> #include <string> #include <bitset> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <sstream> #include <stack> #include <iomanip> using namespace std; #define pb push_back #define mp make_pair typedef pair<int,int> pii; typedef long long ll; typedef double ld; typedef vector<int> vi; #define fi first #define se second #define fe first #define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);} #define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);} #define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);} #define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e]) #define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e]) #define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define SZ 666666 int x,y,a,b,T; ld f[2333333]; void sol() { scanf("%d%d",&x,&y); if((ll)x*y*y<=51200000) { for(int i=0;i<=x*y;++i) f[i]=1; for(int i=1;i<=y;++i) { for(int j=x*y;j>=x;--j) f[j]-=f[j-x]; for(int j=0;j<=x*y;++j) { f[j]/=x; if(j) f[j]+=f[j-1]; } } for(int i=1;i<=10;++i) { int l,r; scanf("%d%d",&l,&r); ld ans=f[r]; if(l) ans-=f[l-1]; printf("%.10lf\n",ans); } } else { int n=y; ld m=(x-1)/2.0,s=(x*(ld)x-1)/12; ld k=-n*m,b=sqrt(n*s*2); for(int i=1;i<=10;++i) { ld l,r; scanf("%lf%lf",&l,&r); l-=0.5,r+=0.5; l=(l+k)/b; r=(r+k)/b; printf("%.10lf\n",(erf(r)-erf(l))/2); } } } int main() { scanf("%d",&T); while(T--) sol(); }
D1T2 苹果树
首先如果是树上有父亲限制的01背包，可以参见http://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5537440.html。
现在不是01背包了，为了方便起见，一个ai>1的点我们拆成一个ai=1和一个ai比原来少1的点，把这个新点挂在ai=1的点下面进行dp。
多重背包显然可以单调队列优化。
现在剩的就是那个莫名其妙的k。我们枚举一条到叶子的链（注意这里我们忽略ai>1的点），那么我们的要求就是在除了这条链以外最多只能有k个点。
我们进行一次这个背包，可以得到一个dfs序，即我们可以得到一个dfs序后缀的背包信息，那我们把每个点的儿子反过来再得到一个dfs序，把两个dfs序这两个后缀并在一起，恰好就是整棵树去掉这条链，泛化背包类似搞搞就行。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> #include <string> #include <bitset> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <sstream> #include <stack> #include <iomanip> using namespace std; #define pb push_back #define mp make_pair typedef pair<int,int> pii; typedef long long ll; typedef double ld; typedef vector<int> vi; #define fi first #define se second #define fe first #define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);} #define Tree vector<int> ch[SZ];\ void setf(int x,int f) {ch[f].pb(x);} #define esb(x,e,b) \ (unsigned __=0,b=(__<ch[x].size())?(ch[x][__]):0;\ __<ch[x].size();++__,b=(__<ch[x].size())?(ch[x][__]):0) #define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define SZ 1234567 namespace FF { char ch,B[1<<20],*S=B,*T=B; #define getc() (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<20,stdin),S==T)?0:*S++) #define isd(c) (c>='0'&&c<='9') int aa,bb;int F(){ while(ch=getc(),!isd(ch)&&ch!='-');ch=='-'?aa=bb=0:(aa=ch-'0',bb=1); while(ch=getc(),isd(ch))aa=aa*10+ch-'0';return bb?aa:-aa; } } #define gi FF::F() int T,n,k; #define max(a,b) (((a)>(b))?(a):(b)) #define cmax(a,b) (((a)<(b))?((a)=(b)):0) Tree int m1[52111111],m2[52111111]; #define R(x,a) (x+(a)*(k+1)) inline void pack(int*r,int v,int x) //x个重1价值v { if(!x); else if(x==1) for(int i=k;i>=1;--i) cmax(r[i],r[i-1]+v); else if(x>=k) for(int i=1;i<=k;++i) cmax(r[i],r[i-1]+v); else { static pii qs[SZ]; int h=0,t=0; for(int j=1;j<=k;j++) { int cv=r[j]-j*v; while(h!=t&&qs[t-1].fi<cv) --t; qs[t++]=pii(cv,j); while(qs[h].se<j-x) ++h; r[j]=qs[h].fi+j*v; } } } int fa[SZ],a[SZ],v[SZ],dep[SZ],fc[SZ]; int d1[SZ],c1=0,l1[SZ],d2[SZ],c2=0,l2[SZ],r1[SZ],r2[SZ]; inline void dfs(int x,int*d,int&c,int*l,int*r) { d[x]=++c; r[c]=x; for esb(x,e,b) dep[b]=dep[x]+1,fc[b]=fc[x]+v[b], dfs(b,d,c,l,r); l[x]=c; } inline void work(int*d,int&c,int*l,int*p,int*r) { for(int i=c;i>=1;--i) { int x=r[i],*A=R(p,d[x]),*B=R(p,l[x]+1),*C=R(p,d[x]+1); for(int s=1;s<=k;s++) A[s]=max(B[s],C[s-1]+v[x]); pack(A,v[x],a[x]-1); } } bool good[SZ]; void sol() { n=gi,k=gi; int N=n; c1=c2=0; for(int i=1;i<=n+n;++i) good[i]=1,ch[i].clear(); ll tot=0; for(int i=1;i<=N;++i) { fa[i]=gi,a[i]=gi,v[i]=gi; tot+=a[i]; if(fa[i]) setf(i,fa[i]),good[fa[i]]=0; if(a[i]>1) { ++n; setf(n,i); a[n]=a[i]-1; good[n]=0; v[n]=v[i]; fa[n]=i; a[i]=1; } } int tt=(n+2)*(k+1); memset(m1,0,tt*sizeof(int)); memset(m2,0,tt*sizeof(int)); dep[1]=1; fc[1]=v[1]; dfs(1,d1,c1,l1,r1); work(d1,c1,l1,m1,r1); for(int i=1;i<=n;++i) reverse(ch[i].begin(),ch[i].end()); dfs(1,d2,c2,l2,r2); work(d2,c2,l2,m2,r2); int ans=0; for(int i=1;i<=n;++i) { if(!good[i]) continue; int x=min(tot-dep[i],(ll)k); int*f=R(m1,d1[i]+1),*g=R(m2,l2[i]+1); for(int s=0;s<=x;++s) cmax(ans,fc[i]+f[s]+g[x-s]); } printf("%d\n",ans); } int main() { T=gi; while(T--) sol(); }
D1T3 切树游戏
这里讲一下本人常数很大的做法。首先众所周知如果有一个序列A和一个序列B，A和B做异或卷积等于C，那么fwt(A)*fwt(B)（点乘）=fwt(C)。
我们记v[i]为单点值fwt之后的数组，那么有如下的dp方程：
$s[i]=v[i]\prod_cs[c]+1$（c是i的孩子，+1是加上空子树的情况）
最后我们要求的是$\sum_{i=1}^ns[i]$。求出这玩意儿之后ifwt回去，把n个空子树扣掉就有答案了。
考虑记$g[i]=v[i]\prod_{c'}s[c']$，c'是i的轻孩子。
这玩意儿可以支持修改，只要修改的时候跳重链就好。
现在的问题就是要求出重链顶端的s值以及把一整条重链的s值求和。
我们只考虑重链的话，可以发现$s[i]=s[w]g[i]+1$，w是i的重孩子，如果我们把g预处理成矩阵（每个元素都是向量），然后这玩意儿是可以矩乘的，同时也可以顺便把s求和。然后线段树维护一下就好了。注意到矩阵有一些位置是不变的可以减小常数。
这玩意儿还是常数爆炸了，那我也没有办法，复杂度都是一样的...
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> #include <string> #include <bitset> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <sstream> #include <stack> #include <iomanip> using namespace std; #define pb push_back #define mp make_pair typedef pair<int,int> pii; typedef long long ll; typedef double ld; typedef vector<int> vi; #define fi first #define se second #define fe first #define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);} #define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);} #define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);} #define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e]) #define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e]) #define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define SZ 66666 #pragma pack(1) int n,m,q; Edg #define SZ 33333 const int MOD=10007; int inv[MOD+3]; struct num { short x; short z; num() {x=z=1;} num(int p) {(p%=MOD)?(x=p,z=0):(x=z=1);} inline operator int() const {return z?0:x;} }; inline num operator * (num a,num b) {a.x=int(a.x)*b.x%MOD; a.z+=b.z; return a;} inline num operator / (num a,num b) {a.x=int(a.x)*inv[b.x]%MOD; a.z-=b.z; return a;} template<class T> struct arr { T g[129]; arr() {for(int i=0;i<m;++i) g[i]=0;} void fwt() { for(int i=1;i<m;i<<=1) { for(int j=0;j<m;++j) { if(j&i) continue; int a=g[j],b=g[j|i]; g[j]=(a+b)%MOD; g[j|i]=(a+MOD-b)%MOD; } } } void ifwt() //only for <short> { fwt(); for(int i=0;i<m;++i) g[i]=g[i]*(int)inv[m]%MOD; } template<class T1> operator arr<T1> () { arr<T1> r; for(int i=0;i<m;++i) r.g[i]=g[i]; return r; } }; arr<num> one_n,zero_n; arr<short> one_i,zero_i; template<class T> arr<T> operator + (arr<T> a,arr<T> b) { for(int i=0;i<m;++i) a.g[i]=(int(a.g[i])+b.g[i])%MOD; return a; } template<class T> arr<T> operator - (arr<T> a,arr<T> b) { for(int i=0;i<m;++i) a.g[i]=(int(a.g[i])+MOD-b.g[i])%MOD; return a; } arr<num> operator * (arr<num> a,arr<num> b) { for(int i=0;i<m;++i) a.g[i]=a.g[i]*b.g[i]; return a; } arr<short> operator * (arr<short> a,arr<short> b) { for(int i=0;i<m;++i) a.g[i]=a.g[i]*(int)b.g[i]%MOD; return a; } arr<num> operator / (arr<num> a,arr<num> b) { for(int i=0;i<m;++i) a.g[i]=a.g[i]/b.g[i]; return a; } struct mat { arr<short> g00,g01,g20,g21; /* x y 0 0 1 0 z s 1 */ }; mat operator * (mat a,mat b) { mat p; p.g00=a.g00*b.g00; p.g01=a.g00*b.g01+a.g01; p.g20=a.g20*b.g00+b.g20; p.g21=a.g20*b.g01+a.g21+b.g21; return p; } //pair(w,s) pair<arr<short>,arr<short> > cp(mat s) { return make_pair(s.g00+s.g01,s.g20+s.g21); } inline mat gs(arr<short> x) { mat s; s.g01=s.g21=one_i; s.g00=s.g20=x; return s; } arr<short> sw,isw; //sum of w[i] arr<num> v[SZ],g[SZ],w[SZ]; mat gm[SZ]; //重链顶端的w保证正确 int fa[SZ],son[SZ],sz[SZ],top[SZ],fi[SZ],bt[SZ],C=0; arr<num> ts[130]; void dfs(int x,int f=0) { fa[x]=f; sz[x]=1; for esb(x,e,b) if(b!=f) { dfs(b,x),sz[x]+=sz[b]; if(sz[b]>sz[son[x]]) son[x]=b; } } void dfs2(int x,int t,int f=0) { top[x]=t; fi[x]=++C; bt[t]=C; if(!son[x]) return; dfs2(son[x],t,x); for esb(x,e,b) if(b!=f&&b!=son[x]) dfs2(b,b,x); } const int Z=32768; mat seg[Z+Z+3],I; void dfs3(int x,int f=0,int d=0) { for esb(x,e,b) if(b!=f) dfs3(b,x,d+1); g[x]=v[x]; for esb(x,e,b) if(b!=f) g[x]=g[x]*w[b]; w[x]=g[x]+one_n; if(son[x]) g[x]=g[x]/w[son[x]]; seg[Z+fi[x]]=gm[x]=gs(g[x]); sw=sw+arr<short>(w[x]); } void upd(int x) { for((x+=Z)>>=1;x;x>>=1) seg[x]=seg[x+x]*seg[x+x+1]; } mat qry(int l,int r) { mat rs=I; static int st[SZ]; int sn=0; for(l+=Z-1,r+=Z+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1) { if(~l&1) rs=rs*seg[l^1]; if(r&1) st[++sn]=r^1; } while(sn) rs=rs*seg[st[sn--]]; return rs; } int main() { inv[1]=1; for(int i=2;i<MOD;++i) inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD; scanf("%d%d",&n,&m); static int a[SZ]; for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i); for(int i=1;i<n;++i) { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); adde(a,b); } for(int i=0;i<m;++i) one_n.g[i]=1,zero_n.g[i]=0; for(int i=0;i<m;++i) one_i.g[i]=1,zero_i.g[i]=0; I.g00=one_i; I.g01=I.g20=I.g21=zero_i; sw=zero_i; dfs(1); dfs2(1,1); for(int i=0;i<m;++i) ts[i]=zero_n, ts[i].g[i]=1, ts[i].fwt(); for(int i=1;i<=n;++i) v[i]=ts[a[i]]; dfs3(1); isw=sw; isw.ifwt(); for(int i=Z-1;i>=1;--i) seg[i]=seg[i+i]*seg[i+i+1]; int q; scanf("%d",&q); while(q--) { char s[10]; scanf("%s",s); if(s[0]=='Q') { int a; scanf("%d",&a); ll ans=isw.g[a]; if(!a) ans-=n; ans=(ans%MOD+MOD)%MOD; printf("%d\n",int(ans)); } else { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); mat r=qry(fi[top[x]],bt[top[x]]); pair<arr<short>,arr<short> > s=cp(r); sw=sw-s.se; g[x]=g[x]/v[x]*ts[y]; v[x]=ts[y]; seg[Z+fi[x]]=gm[x]=gs(g[x]); upd(fi[x]); x=top[x]; r=qry(fi[top[x]],bt[top[x]]); s=cp(r); sw=sw+s.se; while(fa[x]) { int y=fa[x]; g[y]=g[y]/w[x]*arr<num>(s.fi); w[x]=s.fi; x=y; r=qry(fi[top[x]],bt[top[x]]); s=cp(r); sw=sw-s.se; seg[Z+fi[x]]=gm[x]=gs(g[x]); upd(fi[x]); x=top[x]; r=qry(fi[top[x]],bt[top[x]]); s=cp(r); sw=sw+s.se; } w[x]=s.fi; isw=sw; isw.ifwt(); } } }
D2T1 天才黑客
好像这种做法不是最优的，比标解多了一个log的样子。
考虑把边拆点，拆成入点和出点，中间连边权。然后1号点连上入点，出点连上边另一个端点。接下来我们要做的就是把同一个点的入边的出点 和 出边的入点 之间连边。
考虑把这些点提取出来在字典树上建个虚树，然后连边的话考虑lca为一个点的有哪些点对，要么是子树之间的，要么是自己和整棵树之间的，在dfs序上建两棵线段树辅助一下连边就好了。
代码难度还是挺高的...
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> #include <string> #include <bitset> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <sstream> #include <stack> #include <iomanip> using namespace std; #define pb push_back #define mp make_pair typedef long long ll; typedef double ld; typedef vector<int> vi; #define fi first #define se second #define fe first #define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);} #define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);} #define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);} #define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e]) #define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e]) #define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define SZ 2000000 int N=0; #define SS 3500000 int M=0,fst[SS],vb[SS],nxt[SS],vc[SS]; void ad_de(int a,int b,int c=0){if(a&&b);else return; //cout<<a<<"->"<<b<<"[label="<<c<<"]\n"; ++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b; vc[M]=c;} void ad_fe(int a,int b,int c=0) {ad_de(b,a,c);} typedef pair<ll,int> pii; ll dist[SS]; #define fi first #define se second void dj() { priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > pq; for(int i=1;i<=N;++i) dist[i]=1e18; dist[1]=0; pq.push(pii(0,1)); while(!pq.empty()) { pii t=pq.top(); pq.pop(); if(t.fi!=dist[t.se]) continue; int x=t.se; for(int e=fst[x];e;e=nxt[e]) { int b=vb[e]; if(dist[b]<=dist[x]+vc[e]) continue; dist[b]=dist[x]+vc[e]; pq.push(pii(dist[b],b)); } } } template<void f(int,int,int)> struct seg { int Z,s[SZ]; void init(int n) { Z=1; while(Z<=n+3) Z<<=1; for(int i=1;i<=Z+Z;++i) s[i]=++N; for(int i=Z-1;i>=1;--i) f(s[i],s[i+i],0),f(s[i],s[i+i+1],0); } int gr(int l,int r) { int p=++N; if(l>r) return p; for(l+=Z-1,r+=Z+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1) { if(~l&1) f(p,s[l^1],0); if(r&1) f(p,s[r^1],0); } return p; } }; seg<ad_de> zs; seg<ad_fe> fs; int fl[SZ]; namespace vt { Edg int C,df[SZ],ls[SZ]; void dfs(int x) { df[x]=++C; for esb(x,e,b) dfs(b); ls[x]=C; } void dfs2(int x) { int l=df[x],r=df[x]; ::ad_de(fs.gr(l,r),zs.gr(l,r),fl[x]); for esb(x,e,b) dfs2(b); for esb(x,e,b) { ::ad_de(fs.gr(l,r),zs.gr(df[b],ls[b]),fl[x]), ::ad_de(fs.gr(df[b],ls[b]),zs.gr(l,r),fl[x]); r=ls[b]; } } void doit(int r) { C=0; dfs(r); zs.init(C); fs.init(C); dfs2(r); } } namespace rt { Edg int n,dfn[SZ],C=0,sz[SZ],son[SZ]; void dfs(int x,int f=0) { if(f) fl[x]=fl[f]+1; dfn[x]=++C; sz[x]=1; son[x]=0; for esb(x,e,b) { dfs(b,x); sz[x]+=sz[b]; if(sz[b]>sz[son[x]]) son[x]=b; } } int top[SZ],fa[SZ]; void dfs2(int x,int t,int f=0) { fa[x]=f; top[x]=t; if(!son[x]) return; dfs2(son[x],t,x); for esb(x,e,b) if(b!=son[x]) dfs2(b,b,x); } int lca(int a,int b) { while(top[a]!=top[b]) if(fl[top[a]]<fl[top[b]]) b=fa[top[b]]; else a=fa[top[a]]; return (fl[a]<fl[b])?a:b; } bool cmp(int a,int b) {return dfn[a]<dfn[b];} void init() { C=M=0; for(int i=1;i<=n;++i) fst[i]=0; for(int i=1;i<n;++i) { int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); ad_de(a,b); } dfs(1);dfs2(1,1); } int vs[SZ],st[SZ],vn=0,stn=0,vfa[SZ]; void buildrt(int*g,int gn) { sort(g+1,g+1+gn,cmp); gn=unique(g+1,g+1+gn)-g-1; vn=stn=0; for(int i=1;i<=gn;i++) vs[++vn]=g[i],vfa[g[i]]=0; for(int i=1;i<=gn;i++) { int x=g[i]; if(!stn) {st[++stn]=x; vfa[x]=0; continue;} int lca=rt::lca(x,st[stn]); for(;fl[st[stn]]>fl[lca];--stn) if(fl[st[stn-1]]<=fl[lca]) vfa[st[stn]]=lca; if(st[stn]!=lca) { vs[++vn]=lca; vfa[lca]=st[stn]; st[++stn]=lca; } vfa[x]=lca; st[++stn]=x; } int ro=0; vt::M=0; for(int i=1;i<=vn;++i) vt::fst[vs[i]]=0; for(int i=1;i<=vn;++i) if(vfa[vs[i]]) vt::ad_de(vfa[vs[i]],vs[i]); else ro=vs[i]; vt::doit(ro); } } namespace Sol { int n,m,k,ea[SZ],eb[SZ],ec[SZ],ed[SZ],i1[SZ],i2[SZ]; namespace Z{Edgc} namespace F{Edgc} void sol() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); Z::M=F::M=0; ::M=0; ::N=n; memset(::fst,0,sizeof ::fst); for(int i=1;i<=n;++i) Z::fst[i]=F::fst[i]=0; for(int i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d%d%d",ea+i,eb+i,ec+i,ed+i); Z::ad_de(ea[i],eb[i],i); F::ad_de(eb[i],ea[i],i); i1[i]=++N; i2[i]=++N; ad_de(i1[i],i2[i],ec[i]); if(ea[i]==1) ad_de(1,i1[i]); ad_de(i2[i],eb[i]); } rt::n=k; rt::init(); for(int i=1;i<=n;++i) { static int tmp[SZ]; int tn=0; for(int e=Z::fst[i];e;e=Z::nxt[e]) tmp[++tn]=ed[Z::vc[e]]; for(int e=F::fst[i];e;e=F::nxt[e]) tmp[++tn]=ed[F::vc[e]]; rt::buildrt(tmp,tn); for(int e=F::fst[i];e;e=F::nxt[e]) ad_de(i2[F::vc[e]],fs.s[vt::df[ed[F::vc[e]]]+fs.Z]); for(int e=Z::fst[i];e;e=Z::nxt[e]) ad_de(zs.s[zs.Z+vt::df[ed[Z::vc[e]]]],i1[Z::vc[e]]); } dj(); for(int i=2;i<=n;++i) printf("%lld\n",dist[i]); } } int main() { int T; scanf("%d",&T); for(int i=1;i<=T;++i) Sol::sol(); }
D2T2 遗忘的集合
euler transform裸题，详见 http://l0nl1f3.leanote.com/post/Euler-Transform-discussion
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> #include <string> #include <bitset> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <sstream> #include <stack> #include <iomanip> using namespace std; #define pb push_back #define mp make_pair typedef pair<int,int> pii; typedef long long ll; typedef double ld; typedef vector<int> vi; #define fi first #define se second #define fe first #define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);} #define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);} #define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);} #define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e]) #define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e]) #define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define SZ 666666 //mtt #define REP(i, a, b) for (int i = (a), _end_ = (b); i < _end_; ++i) #define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__) #define mp make_pair #define x first #define y second #define pb push_back #define ALL(x) (x).begin(), (x).end() template<typename T> inline bool chkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; } template<typename T> inline bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; } typedef long long LL; const int oo = 0x3f3f3f3f; int Mod = 1e9 + 7; #define MOD Mod ll qp(ll a,ll b) { ll x=1; while(b) { if(b&1) x=x*a%MOD; a=a*a%MOD; b>>=1; } return x; } const int max0 = 524288; struct comp { double x, y; comp(): x(0), y(0) { } comp(const double &_x, const double &_y): x(_x), y(_y) { } }; inline comp operator+(const comp &a, const comp &b) { return comp(a.x + b.x, a.y + b.y); } inline comp operator-(const comp &a, const comp &b) { return comp(a.x - b.x, a.y - b.y); } inline comp operator*(const comp &a, const comp &b) { return comp(a.x * b.x - a.y * b.y, a.x * b.y + a.y * b.x); } inline comp conj(const comp &a) { return comp(a.x, -a.y); } const double PI = acos(-1); int N,L; comp w[max0 + 5]; int bitrev[max0 + 5]; void fft(comp *a, const int &n) { REP(i, 0, n) if (i < bitrev[i]) swap(a[i], a[bitrev[i]]); for (int i = 2, lyc = n >> 1; i <= n; i <<= 1, lyc >>= 1) for (int j = 0; j < n; j += i) { comp *l = a + j, *r = a + j + (i >> 1), *p = w; REP(k, 0, i >> 1) { comp tmp = *r * *p; *r = *l - tmp, *l = *l + tmp; ++l, ++r, p += lyc; } } } inline void fft_prepare() { REP(i, 0, N) bitrev[i] = bitrev[i >> 1] >> 1 | ((i & 1) << (L - 1)); REP(i, 0, N) w[i] = comp(cos(2 * PI * i / N), sin(2 * PI * i / N)); } inline void conv(int *x, int *y, int *z) { REP(i, 0, N) (x[i] += Mod) %= Mod, (y[i] += Mod) %= Mod; static comp a[max0 + 5], b[max0 + 5]; static comp dfta[max0 + 5], dftb[max0 + 5], dftc[max0 + 5], dftd[max0 + 5]; REP(i, 0, N) a[i] = comp(x[i] & 32767, x[i] >> 15); REP(i, 0, N) b[i] = comp(y[i] & 32767, y[i] >> 15); fft(a, N), fft(b, N); REP(i, 0, N) { int j = (N - i) & (N - 1); static comp da, db, dc, dd; da = (a[i] + conj(a[j])) * comp(0.5, 0); db = (a[i] - conj(a[j])) * comp(0, -0.5); dc = (b[i] + conj(b[j])) * comp(0.5, 0); dd = (b[i] - conj(b[j])) * comp(0, -0.5); dfta[j] = da * dc; dftb[j] = da * dd; dftc[j] = db * dc; dftd[j] = db * dd; } REP(i, 0, N) a[i] = dfta[i] + dftb[i] * comp(0, 1); REP(i, 0, N) b[i] = dftc[i] + dftd[i] * comp(0, 1); fft(a, N), fft(b, N); REP(i, 0, N) { int da = (LL)(a[i].x / N + 0.5) % Mod; int db = (LL)(a[i].y / N + 0.5) % Mod; int dc = (LL)(b[i].x / N + 0.5) % Mod; int dd = (LL)(b[i].y / N + 0.5) % Mod; z[i] = (da + ((LL)(db + dc) << 15) + ((LL)dd << 30)) % Mod; } } int x[SZ],g[SZ],tmp[SZ],tx[SZ],d[SZ],r[SZ]; void ginv(int s) { if(s==0) { g[0]=qp(x[0],Mod-2); return; } ginv(s-1); L=s+1; N=1LL<<L; fft_prepare(); for(int i=N/4;i<N;++i) g[i]=0; for(int i=0;i<N/2;++i) tx[i]=x[i]; conv(tx,g,tmp); for(int i=N/2;i<N;++i) tmp[i]=0; for(int i=0;i<N;++i) tmp[i]=((i?0:2)-tmp[i]+MOD)%MOD; conv(g,tmp,g); for(int i=N/2;i<N;++i) g[i]=0; } int n,rs[SZ]; int main() { scanf("%d%d",&n,&MOD); ++n; x[0]=1; for(int i=1;i<n;++i) scanf("%d",x+i); int s=0; while(n>(1<<s)) ++s; ginv(s); L=s+1; N=1<<L; fft_prepare(); for(int i=1;i<n;++i) d[i-1]=x[i]*ll(i)%MOD; conv(d,g,r); vector<int> ans; for(int i=1;i<n;++i) { rs[i]=(r[i-1]-rs[i]+MOD)%MOD; for(int j=i+i;j<=n;j+=i) (rs[j]+=rs[i])%=MOD; if(rs[i]) ans.pb(i); } printf("%d\n",int(ans.size())); for(unsigned j=0;j<ans.size();++j) printf("%d ",ans[j]);puts(""); }
D2T3 文本校正
假设把原串切成123，那么有以下拼合方法：
123 （那可真蠢）
231、312 （枚举个切分点切开，然后哈希判一判）
213：枚举3的位置，然后可以发现1和2的长度的可能取值必须是两个前缀的最大匹配之一，证明参见相关题目题解，kmp+hash即可。
132：把上面一个倒过来。
321：考虑把两个串做C变换（C(a,b)=a[1]b[n]a[2]b[n-1]...a[n]b[1]），然后就是要判断这个玩意儿是不是一个三偶回文串。枚举一个切分点，就是要看后缀是不是双偶回文串，两个回文串中至少有一个可以是最长回文前缀/最长回文后缀，最长回文后缀直接暴力判，最长回文前缀跑完manacher之后更新一遍。（我们需要知道以每个下标作为左端点的最长回文串。从右到左扫描，维护一下当前的左边界，做第i位时我们只要更新当前i-p[i]~左边界-1这一段，然后更新左边界。正确性显然。）
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> #include <string> #include <bitset> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <sstream> #include <stack> #include <iomanip> using namespace std; #define pb push_back #define mp make_pair typedef pair<int,int> pii; typedef long long ll; typedef double ld; typedef vector<int> vi; #define fi first #define se second #define fe first #define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);} #define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);} #define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);} #define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e]) #define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e]) #define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define SZ 4444444 int l[3],r[3]; int T,n,m; const int MOD=666623333,S=10000007; ll po[SZ]; template<const int G> struct str { int s[G],n; ll qz[G]; int fail[G],pal[G],sp[G]; void mlc() //malache { int ml=0,p=0; s[n+1]=-1;s[0]=-2; for(int i=1;i<=n;++i) { if(i<=ml) pal[i]=min(pal[p+p-i],ml-i); else pal[i]=0; while(i>=pal[i]+1&& s[i-pal[i]-1]==s[i+pal[i]+1]) ++pal[i]; if(i+pal[i]>ml) ml=i+pal[i],p=i; } for(int i=n;i>=1;--i) sp[i]=0; int cl=n+1; for(int i=n;i>=1;--i) { for(int j=min(cl-1,i);j>=i-pal[i];--j) cl=j,sp[j]=max(sp[j],i-j); } } void init() { for(int i=1;i<=n;++i) qz[i]=(qz[i-1]*S+s[i])%MOD; fail[1]=0; for(int i=2,j=0;i<=n;++i) { while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=fail[j]; if(s[j+1]==s[i]) ++j; fail[i]=j; } } inline ll hsh(int l,int r) { ll rs=qz[r]-qz[l-1]*po[r-l+1]; rs%=MOD; return (rs<0)?(rs+MOD):rs; } void r() { reverse(s+1,s+1+n); } const str& operator = (const str<G>& b) { n=b.n; memcpy(s,b.s,sizeof(int)*(n+2)); } }; str<1000005> a,b,ra,rb; bool w213(str<1000005>&a,str<1000005>&b) { int o=n+1; for(int i=n;i>=3&&a.s[i]==b.s[i];--i) o=i; for(int i=1,j=0;i<n;++i) { while(j&&a.s[j+1]!=b.s[i]) j=a.fail[j]; if(a.s[j+1]==b.s[i]) ++j; if(i+1<o||!j) continue; if(a.hsh(j+1,i)==b.hsh(1,i-j)) { l[0]=1; r[0]=j; l[1]=j+1; r[1]=i; l[2]=i+1; r[2]=n; return 1; } } for(int i=1,j=0;i<n;++i) { while(j&&b.s[j+1]!=a.s[i]) j=b.fail[j]; if(b.s[j+1]==a.s[i]) ++j; if(i+1<o||!j) continue; if(b.hsh(j+1,i)==a.hsh(1,i-j)) { l[0]=1; r[0]=i-j; l[1]=i-j+1; r[1]=i; l[2]=i+1; r[2]=n; return 1; } } return 0; } str<2000005> t,rt; str<4000005> tt; bool w321() { t.n=0; for(int i=1;i<=n;++i) t.s[++t.n]=a.s[i], t.s[++t.n]=b.s[n+1-i]; rt=t; rt.r(); t.init(); rt.init(); tt.n=0; tt.s[++tt.n]=m+1; for(int i=1;i<=t.n;++i) tt.s[++tt.n]=t.s[i],tt.s[++tt.n]=m+1; tt.mlc(); int rm=0; for(int r=n+n;r>=2;--r) { if(t.hsh(r,n+n)==rt.hsh(1,n+n-r+1)) rm=n+n-r+1; int gs=tt.sp[r*2-1]/2*2; if(r&1);else continue; //case1: r-1|...|rm { int a=r-1,c=rm,b=n+n-a-c; if(a>0&&b>0&&c>0&&a%2==0&&b%2==0&&c%2==0&& t.hsh(1,a)==rt.hsh(n+n-a+1,n+n) &&t.hsh(a+1,a+b)==rt.hsh(n+n-a-b+1,n+n-a) //&&t.hsh(n+n-c+1,n+n)==rt.hsh(1,c) ) { a/=2,b/=2,c/=2; l[0]=1; ::r[0]=a; l[1]=a+1; ::r[1]=a+b; l[2]=a+b+1; ::r[2]=n; return 1; } } //case2: r-1|gs|... { int a=r-1,b=gs,c=n+n-a-b; if(a>0&&b>0&&c>0&&a%2==0&&b%2==0&&c%2==0&& t.hsh(1,a)==rt.hsh(n+n-a+1,n+n) &&t.hsh(a+1,a+b)==rt.hsh(n+n-a-b+1,n+n-a) &&t.hsh(n+n-c+1,n+n)==rt.hsh(1,c) ) { a/=2,b/=2,c/=2; l[0]=1; ::r[0]=a; l[1]=a+1; ::r[1]=a+b; l[2]=a+b+1; ::r[2]=n; return 1; } } } return 0; } namespace FF { char ch,B[1<<20],*S=B,*T=B; #define getc() (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<20,stdin),S==T)?0:*S++) #define isd(c) (c>='0'&&c<='9') int aa,bb;int F(){ while(ch=getc(),!isd(ch)&&ch!='-');ch=='-'?aa=bb=0:(aa=ch-'0',bb=1); while(ch=getc(),isd(ch))aa=aa*10+ch-'0';return bb?aa:-aa; } } #define gi FF::F() void sol() { n=gi,m=gi; a.n=b.n=ra.n=rb.n=n; for(int i=1;i<=n;++i) b.s[i]=gi; for(int i=1;i<=n;++i) a.s[i]=gi; ra=a; rb=b; ra.r(); rb.r(); a.init(); b.init(); ra.init(); rb.init(); l[0]=r[0]=-1; if(n<3) { puts("NO"); return; } bool s=1; for(int i=1;i<=n;++i) s&=a.s[i]==b.s[i]; if(s) { puts("YES"); puts("1 1"); puts("2 2"); printf("3 %d\n",n); return; } for(int i=1;i<n;++i) { if(a.hsh(1,i)==b.hsh(n-i+1,n)&& a.hsh(i+1,n)==b.hsh(1,n-i)) { if(i!=1) { puts("YES"); printf("%d %d\n",i+1,n); puts("1 1"); printf("2 %d\n",i); return; } else { puts("YES"); printf("%d %d\n",i+1,i+1); printf("%d %d\n",i+2,n); puts("1 1"); return; } } } bool f=w213(a,b); if(f) { puts("YES"); printf("%d %d\n",l[1],r[1]); printf("%d %d\n",l[0],r[0]); printf("%d %d\n",l[2],r[2]); return; } f=w213(ra,rb); if(f) { for(int i=0;i<3;++i) l[i]=n+1-l[i],r[i]=n+1-r[i], swap(l[i],r[i]); puts("YES"); printf("%d %d\n",l[2],r[2]); printf("%d %d\n",l[0],r[0]); printf("%d %d\n",l[1],r[1]); return; } f=w321(); if(f) { puts("YES"); printf("%d %d\n",l[2],r[2]); printf("%d %d\n",l[1],r[1]); printf("%d %d\n",l[0],r[0]); return; } puts("NO"); } int main() { po[0]=1; for(int i=1;i<SZ;++i) po[i]=po[i-1]*S%MOD; T=gi; while(T--) sol(); }
完结撒花
