四校联考 独立集
题目有点长，就贴过来好了。
计算一张给定的图的最大独立集不是一件容易的事情。 它往往需要一个比较高的复杂度来实现。 因此， 我们经常使用随机的办法来试图求出独立集：随意一个点的排列， 按顺序考察每个点。 如果将当前的点纳入独立集中不会引起冲突（即不存在某条边的两端均入选的情况）， 则将这个点加入独立集中。 按照这种办法得到的独立集可能不是点数最多的， 所以我们经常将上面的操作重复进行多次， 从中选取点数最多的一次。
现在考虑一棵n个点的树。如果使用上述办法来求它的独立集， 并且只进行一次， 我们所得到的独立集的期望点数是多少？
输入树，n<=200，mod 1e9+7。
考虑这样dp，记f[i][j][sta]为i的子树中第j时刻（0...sz[i]）i的状态为sta的pair(方案数,点数总和)，sta有三种：0父亲最终在独立集中、1父亲最终不在独立集中，自己当前不在独立集中、2自己当前已经在独立集中了。
子树合并的时候sta有三种：0本身最终在独立集中，1本身最终不在独立集中，孩子们当前都不在独立集中，2孩子已经有若干在独立集中了。
转移自己脑补一下...
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> #include <string> #include <bitset> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <sstream> #include <stack> #include <iomanip> using namespace std; #define pb push_back #define mp make_pair typedef pair<int,int> pii; typedef long long ll; typedef double ld; typedef vector<int> vi; #define fi first #define se second #define fe first #define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);} #define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);} #define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);} #define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e]) #define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e]) #define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");} #define SZ 666666 int n,sz[SZ]; Edg const int MOD=1e9+7; typedef pair<ll,ll> fn; fn operator * (fn a,fn b) {return fn(a.fi*b.fi%MOD,(a.fi*b.se+a.se*b.fi)%MOD);} fn operator + (fn a,fn b) {return fn((a.fi+b.fi)%MOD,(a.se+b.se)%MOD);} fn operator + (fn a,ll b) {return fn(a.fi,(a.se+a.fi*b)%MOD);} fn operator * (fn a,ll b) {return fn(a.fi*b%MOD,a.se*b%MOD);} ll C[2333][2333]; fn f[555][555][3],t[555][3],tmp[555][3],qzh[555][3],hzh[555][3]; void dfs(int x,int fa) { for esb(x,e,b) if(b!=fa) dfs(b,x); int s=0; t[s][0]=t[s][1]=fn(1,0); t[s][2]=pii(0,0); sz[x]=0; for esb(x,e,b) if(b!=fa) { for(int i=0;i<=sz[x]+sz[b];++i) memset(tmp[i],0,sizeof tmp[0]); for(int i=0;i<=sz[x];++i) for(int j=0;j<=sz[b];++j) { ll s=C[i+j][i]*C[sz[x]+sz[b]-i-j][sz[x]-i]%MOD; tmp[i+j][0]=tmp[i+j][0]+t[i][0]*f[b][j][0]*s; tmp[i+j][1]=tmp[i+j][1]+t[i][1]*f[b][j][1]*s; tmp[i+j][2]=tmp[i+j][2]+t[i][1]*f[b][j][2]*s +t[i][2]*f[b][j][1]*s+t[i][2]*f[b][j][2]*s; } sz[x]+=sz[b]; for(int i=0;i<=sz[x]+sz[b];++i) memcpy(t[i],tmp[i],sizeof tmp[0]); } ++sz[x]; memcpy(qzh[0],t[0],sizeof t[0]); for(int i=1;i<sz[x];++i) for(int r=0;r<3;++r) qzh[i][r]=qzh[i-1][r]+t[i][r]; memset(hzh[sz[x]],0,sizeof hzh[0]); for(int i=sz[x]-1;i>=0;--i) for(int r=0;r<3;++r) hzh[i][r]=hzh[i+1][r]+t[i][r]; for(int i=0;i<=sz[x];++i) { if(i) f[x][i][0]=f[x][i][1]=qzh[i-1][2], f[x][i][2]=qzh[i-1][0]+1; else f[x][i][0]=f[x][i][1]=f[x][i][2]=pii(0,0); f[x][i][0]=f[x][i][0]+hzh[i][1]+hzh[i][2]; f[x][i][1]=f[x][i][1]+(hzh[i][0]+1)+hzh[i][2]; } } int main() { for(int i=0;i<2333;++i) { C[i][0]=1; for(int j=1;j<=i;++j) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD; } int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); M=0; for(int i=1;i<=n;++i) fst[i]=0; for(int i=1;i<n;++i) { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); adde(a,b); } dfs(1,0); ll ans=f[1][n][0].se+f[1][n][2].se; ans=(ans%MOD+MOD)%MOD; printf("%d\n",int(ans)); } }
