图像复原
图像的退化和复原过程模型
什么是退化？
是指由于成像系统各种因素的影响，使得图像质量降低的现象
引起退化的原因：
- 成像系统的散焦
- 成像设备与物体的相对运动
- 成像器材的固有缺陷
- 外部干扰等
图像复原和图像增强并不是相同的概念，图像复原更注重于对于客观的还原，而图像增强是为了特定效果和特征的图像
图像复原也可以使用上一讲中的空间域滤波技术和频率域滤波技术
我们的退化复原往往建立在我们已知退化过程的情况下，如果我们只是拿到退化的结果，并不知道在什么过程中退化了，这样的盲复原会特别复杂
在这一章中，我们将会体会到，傅立叶变换将卷积这种复杂操作变化为类多项式乘法的形式的优点
数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程中
除空间周期噪声外，本章假设噪声与空间坐标无关，并且与图像本身不相关（即像素值和噪声分量的值之间没有相关性）
常见的噪声模型
- 高斯噪声
- 瑞利噪声
- 伽马（爱尔兰）噪声
- 指数噪声
- 均匀噪声
- 脉冲噪声（椒盐噪声）
高斯噪声
高斯噪声的密度分布函数为高斯函数
瑞利噪声
是函数
\[p(z)=\frac{2}{b}ze^{-\frac{z^2}{b}} \]平移得到的
\[p(z)=\frac{2}{b}ze^{-\frac{z^2}{b}},z\geqslant a p(z)=0,z < a \]均值和方差分别为
\[\overline{z}=a+\sqrt{\pi b/4} \\ \sigma^2=b(4-\pi)/4 \]伽马噪声
伽马噪声基于伽马函数，伽马函数是数学意义上对于阶乘的延伸
\[p(x) = \frac{1}{{\Gamma(k) \cdot \theta^k}} \cdot x^{k-1} \cdot e^{-\frac{x}{\theta}} \]均值是
\[\theta k \]方差是
\[\theta^2k \]均匀噪声
\[f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b - a}, & \text{如果} \ a \leq x \leq b \\ 0, & \text{否则} \end{cases} \]均值是
\[\frac{a+b}{2} \]方差是
\[\frac{(b-a)^2}{12} \]椒盐噪声
\[f(x) = \begin{cases} P_s, & \text{如果} \ x = \text{盐噪声（白噪点）} \\ P_s, & \text{如果} \ x = \text{椒噪声（黑噪点）} \\ 1 - 2P_s, & \text{如果} \ x = \text{原始信号} \end{cases} \]周期噪声
周期噪声（Periodic noise）是一种在信号或数据中具有重复模式的噪声。它的特点是在一定的时间或空间间隔内，以固定的周期性或频率重复出现。周期噪声可以由各种因素引起，例如电源干扰、机械振动、系统时钟不稳定性等。
周期噪声通常以波形的形式呈现，具有明显的周期性或频率。它可以影响信号的幅度、相位或频率，导致信号质量的降低和失真。周期噪声在信号处理、通信系统、图像处理和音频处理等领域中是一个重要的问题。
对于周期噪声的分析和处理，常用的方法包括滤波、谱分析和去噪等。滤波可以通过设计合适的滤波器来抑制或去除周期噪声成分。谱分析可以通过对信号进行频谱分析，识别和定位周期噪声的频率成分。去噪技术可以基于信号的统计特性或模型，对周期噪声进行建模和消除。
周期噪声的影响程度和性质取决于具体的应用和噪声来源。对于周期噪声的处理，需要根据实际情况采取适当的方法和策略，以提高信号的质量和可靠性。
