变换和卷积

拉普拉斯变换和卷积

如果 \(F(s)\) 和 \(G(s)\) 分别是 \(f(t)\) 和 \(g(t)\) 的拉普拉斯变换，那么：

\((f * g)(t)\) 的拉普拉斯变换是 \(F(s) \cdot G(s)\)

即：

\(\mathcal{L}\{f * g\} = F(s) \cdot G(s)\)

傅立叶变换和卷积

如果 \(F(\omega)\) 和 \(G(\omega)\) 分别是 \(f(t)\) 和 \(g(t)\) 的傅立叶变换，那么：

\((f * g)(t)\) 的傅立叶变换是 \(F(\omega) \cdot G(\omega)\)

即：

\(\mathcal{F}\{f * g\} = F(\omega) \cdot G(\omega)\)