bzoj-4887-dp+矩阵快速幂

4887: [Tjoi2017]可乐

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Description

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且

放在了加里敦星球的1号城市上。这个可乐机器人有三种行为：停在原地，去下一个相邻的

城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给出加里敦星球城市图，在第0秒时可

乐机器人在1号城市，问经过了t秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

 

Input

第一行输入两个正整数N,M表示城市个数，M表示道路个数。(1≤N≤30,0≤M≤100)

接下来M行输入u,v表示u,v之间有一条道路。

(1≤u,v≤n)保证两座城市之间只有一条路相连。

最后输入时间t。1<t≤10^6

Output

 输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对2017取模后的结果。

Sample Input

3 2
1 2
2 3
2

Sample Output

 

　　　　f[i][j][0/1]表示在i时刻，处于j位置，0表示存活，1表示爆炸的方案个数，f[i][j][0]->f[i+1][j][0],f[i+1][adj[k]][0],f[i+1][j][1] ,f[i][j][1]不能转移因为已经爆炸了。每一秒的状态都只由上一秒决定，考虑使用快速幂加速，(f[i][1][0],f[i][2][0]......f[i][n][0],Si)*A=(f[i+1][1][0],f[i+1][2][0]......f[i+1][n][0],Si+1),A实际上就是表示点的可达关系的矩阵，A[i][j]表示i->j可达，Si表示当前累计 SUM{f[1][][1]+f[2][][1]+...+f[i][][1]},只要把原先N*N的矩阵扩张为(N+1)*(N+1)就好了，最后一列全置1。

　　　　

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<time.h> 
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define debug puts("debug")
#define LL  long long 
#define ULL unsigned long long 
#define uint unsigned int
#define pii pair<int,int>
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
 
struct matrix{
    int len;
    int a[35][35];
    matrix(){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    matrix& operator*(matrix& tmp){
        matrix ans;
        ans.len=len;
        for(int i=1;i<=len;++i){
            for(int j=1;j<=len;++j){
                for(int k=1;k<=len;++k){
                    ans.a[i][k]+=a[i][j]*tmp.a[j][k];
                    ans.a[i][k]%=2017;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    
}A,I;
matrix qpow(matrix X,int n){
    matrix ans=I;
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*X;
        X=X*X;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int n,m,i,j,k,t;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    A.len=I.len=n+1;
    for(i=1;i<=n+1;++i) A.a[i][i]=I.a[i][i]=1;
    int u,v;
    while(m--){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        A.a[u][v]=1;
        A.a[v][u]=1;
    }
    for(i=1;i<=n+1;i++)A.a[i][n+1]=1;
    scanf("%d",&t);
    cout<<qpow(A,t+1).a[1][n+1]<<endl;
    return 0;
}