51nod-1055-最长等差数列(dp+优化)

1055 最长等差数列 

基准时间限制：2 秒 空间限制：262144 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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N个不同的正整数，找出由这些数组成的最长的等差数列。

 

 

例如：1 3 5 6 8 9 10 12 13 14

等差子数列包括(仅包括两项的不列举）

1 3 5

1 5 9 13

3 6 9 12

3 8 13

5 9 13

6 8 10 12 14

 

其中6 8 10 12 14最长，长度为5。

 

 

Input

第1行：N，N为正整数的数量(3 <= N <= 10000)。
第2 - N+1行：N个正整数。(2<= A[i] <= 10^9)

Output

最长等差数列的长度。

Input示例

10
1
3
5
6
8
9
10
12
13
14

Output示例

5

　　　　一开始想的是dp+哈希，复杂度是O(N*N*log(N)),结果T了，后来看题解发现还有这种优化操作。对于等差数列  a[k],a[i],a[j],必然满足a[i]*2==a[k]+a[j],我们可以枚举所有的i，
然后用两个指针前后移动找到符合要求的状态再进行转移，复杂度O(N^2);
　　　　

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<time.h> 
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mp make_pair
#define debug puts("debug")
#define LL long long 
#define pii pair<int,int>
map<int,int>M;
short f[10010][10010]; 
int a[10010],N;
int main(){
    int n,i,j,k;
    cin>>n;
    N=n;
    for(i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d",a+i);
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    short ans=0;
    for(i=1;i<=n;++i){
        int j=i+1,k=i-1;
        while(k>=1&&j<=n){
            if(a[k]+a[j]<a[i]*2) j++;
            else if(a[k]+a[j]>a[i]*2) k--;
            else{
                f[i][j]=max(f[i][j],short(max(f[k][i],(short)2)
                +1));
                ans=max(ans,f[i][j]);
                k--;
                j++;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}