布丰投针实验1

   初上概率论课程老师提及"布丰投针"实验，联想到这不就是上次做的那道概率吗，是在wcj同学的教导下用微积分求出来的，当时一脸懵逼，现在看到了一个更简单易懂的证明如下.

 

   设针长为l<a,中点为M,M到离M最近的一条线的直线距离是x，针与这条线的夹角为α，则有0<=x<=a/2 ,  0<=α<=PI , 当针与线相交时候显然有x<=sin(α)/2*l ,因此我们可以用图像来表示.

  

  显然(2)图中的三角函数所占矩形的比率就是针与线相交的概率，反之则是不相交的概率。

 P(交)={ ∫^PI₀  (l/2*sin(α)) d(α) }  /  (PI*a/2) =  (2l) / (a*PI)