数论学习_算术基本定理
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算术基本定理
算术基本定理可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积 N=P1a1P2a2P3a3......Pnan,这里P1<P2<P3......<Pn均为质数,其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。最早证明是由欧几里得给出的,现代是由陈述证明。此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。
任何一个大于1的自然数
,都可以唯一分解成有限个质数的乘积
,这里
均为质数,其诸指数
是正整数。
这样的分解称为
的标准分解式。
满足唯一性。
对于a1,a2......an的求解,答案是 res_ai=N/Pi+N/Pi2+.......+N/pik,显然当分母大于一定值以后后面的项都为零。