51nod 1257 01分数规划/二分
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1257
基准时间限制:3 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题
![](http://file.51nod.com/images/icon/star.png)
![](http://file.51nod.com/images/icon/plus.png)
N个物品的体积为W1,W2......Wn(Wi为整数),与之相对应的价值为P1,P2......Pn(Pi为整数),从中选出K件物品(K <= N),使得单位体积的价值最大。
Input
第1行:包括2个数N, K(1 <= K <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:每行2个数Wi, Pi(1 <= Wi, Pi <= 50000)
Output
输出单位体积的价值(用约分后的分数表示)。
Input示例
3 2 2 2 5 3 2 1
Output示例
3/4
第一次写分数规划,感觉就是数学真神奇- -
假设我们已知选了k件,他们的单位价值就是 x = ∑(pi) / ∑(wi) , 分解一下得到 ∑(pi) - x*∑(wi) = 0 ,对于所有合法的x这个式子肯定成立,所以对于max {x}也是,
我们有 ∑(pi) - x1*∑(wi) = 0 , 如果 x1==max(x) ,显然x1就是最大值 ; 如果x1<max(x)则他不是最优解 ; 如果x1>max(x) 这个式子<0说明不合法。
只要二分一下x的值就好了,为了使得x尽量合法显然我们将所有的 pi-x*wi排序之后优先选择较大的即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 #define LL long long 7 int W[50005], P[50005]; 8 struct node { double d;int u; }D[50005]; 9 bool cmp(node A, node B) { return A.d < B.d; } 10 int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } 11 bool ok(double x, int N, int K, int &a, int &b) 12 { 13 for (int i = 1;i <= N;++i) { 14 D[i].d = 1.0*P[i] - x*W[i]; 15 D[i].u = i; 16 } 17 sort(D + 1, D + 1 + N,cmp); 18 double s = 0; int w1 = 0, p1 = 0; 19 for (int i = N;i > N - K;i--) { 20 s += D[i].d; 21 w1 += W[D[i].u]; 22 p1 += P[D[i].u]; 23 } 24 if (s >= 0) { 25 int y = gcd(w1, p1); 26 a = w1 / y; 27 b = p1 / y; 28 } 29 return s >= 0; 30 } 31 int main() 32 { 33 int N, K, i, j, k; 34 cin >> N >> K; 35 for (i = 1;i <= N;++i) 36 { 37 scanf("%d%d", W + i, P + i); 38 } 39 double l = 0, r = 50000; 40 int w,p; 41 while (r - l >= 1e-8) { 42 double mid = r - (r - l) / 2; 43 if (ok(mid,N,K,w,p)) { 44 l = mid; 45 } 46 else { 47 r = mid; 48 } 49 }//cout << l << endl; 50 printf("%d/%d\n",p,w); 51 return 0; 52 }