51nod 1102 单调栈

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1102 面积最大的矩形

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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有一个正整数的数组，化为直方图，求此直方图包含的最大矩形面积。例如 2,1,5,6,2,3，对应的直方图如下：

 

 

面积最大的矩形为5,6组成的宽度为2的矩形，面积为10。

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度(0 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：数组元素A[i]。(1 <= A[i] <= 10^9)

Output

输出最大的矩形面积

Input示例

6
2
1
5
6
2
3

Output示例

10
以前用迭代处理然后dp的作法，复杂度是O(NlogN),现在才知道可以用单调栈达到O(N)的线性作法，很巧妙。
很明确的做法是对于每一个矩形，向左右延伸至无法延伸然后计算更新最大值，朴素作法确实费时；
我们维护一个高度递增的单调栈，如果当前a[i]比栈顶元素的高/相等就一直push，直到遇见高度小于栈顶元素高度时候，说明前面部分矩形的右端点最大只能到这了，因为高度不够了，
接着我们就不断的提出栈顶元素，将他作为左端点，第一个出栈顶元素作为右端点更新最大值，直到栈空了或者栈顶元素不再>=a[i],退出pop操作。
然后将ai加入栈顶，注意宽度是1+所有出栈元素宽度和，因为前面小于这些元素高度的矩形还是能穿过他们的。

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node{ int h, w; };
int main()
{
    int N, i, j, k, a;
    stack<node>S;
    scanf("%d", &N);
    LL ans = 0;
    for (i = 1;i <= N;++i)
    {
        scanf("%d", &a);
        if (S.empty() || S.top().h <= a) S.push(node{a,1});
        else {
            int w = 0;
            while (!S.empty() && S.top().h > a) {
                w += S.top().w;
                ans = max(ans,(LL)S.top().h*w);
                S.pop();
            }
            S.push(node{a,w+1});
        }
    }
    int w = 0;
    while (!S.empty()) {
        w += S.top().w;
        ans = max(ans,(LL)S.top().h*w);
        S.pop();
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}