51nod 1503 多线程dp

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1503 猪和回文

题目来源： CodeForces

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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一只猪走进了一个森林。很凑巧的是，这个森林的形状是长方形的，有n行，m列组成。我们把这个长方形的行从上到下标记为1到n，列从左到右标记为1到m。处于第r行第c列的格子用(r,c)表示。

刚开始的时候猪站在(1,1),他的目标是走到(n,m)。由于猪回家心切，他在(r,c)的时候，只会往(r+1,c)或(r,c+1)走。他不能走出这个森林。

这只猪所在的森林是一个非同寻常的森林。有一些格子看起来非常相似，而有一些相差非常巨大。猪在行走的过程中喜欢拍下他经过的每一个格子的照片。一条路径被认为是漂亮的当且仅当拍下来的照片序列顺着看和反着看是一样的。也就是说，猪经过的路径要构成一个回文。

数一数从(1,1)到(n,m)有多少条漂亮路径。答案可能非常巨大，请输出对 109+7 取余后的结果。

样例解释：有三种可能

  

Input

单组测试数据。
第一行有两个整数 n,m (1≤n,m≤500)，表示森林的长和宽。
接下来有n行，每行有m个小写字母，表示每一个格子的类型。同一种类型用同一个字母表示，不同的类型用不同的字母表示。

Output

输出答案占一行。

Input示例

3 4
aaab
baaa
abba

Output示例

一开始算错空间大小，用的记忆化搜索结果T了三个大数据，后来发现这个题目类似于之前写过的双线dp，‘传纸条’,,,,,,
dp[x1][y1][x2][y2] 表示从(1,1)出发走到(x1,y1),和从(n,m)出发到了(x2,y2)之后可能的方案数，注意走的必须是相同步数，因为是回文串，所以走到某一步时两个字符必须相同才能
转移状态，否则表示不能直接continue，转移时找到每个点对应的上一步就好了。
由于坐标和步数有关我们可以只记录横坐标和步数来降维，由于回文，只判断到两者相遇或者相邻即可，步数也只要循环到一半，最后的步数里的状态加一起就是答案，51nod有点卡常，之前写的%
太多还是T，最后改成一个才A掉，cf上就飞快啦。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL mod=1e9+7;
int f[2][505][505],N,M;
char e[505][505];
int main()
{
    int i,j,k,cur=0,ans=0;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(i=1;i<=N;++i) scanf("%s",e[i]+1);
    f[cur][1][N]=e[1][1]==e[N][M]?1:0;
    for(int bs=1;bs<=(N+M-2)/2;++bs)
    {
        cur^=1;
        memset(f[cur],0,sizeof(f[cur]));
        for(int x1=1;x1<=N;++x1)
        {
            for(int x2=x1;x2<=N;++x2)
            {
                LL s=0;
                int y1=bs-x1+2;
                int y2=M-(bs-(N-x2));
                if(y1<0||y2<0||y1>M||y2>M||e[x1][y1]!=e[x2][y2]||(!(x2>=x1&&y2>=y1))) continue;
                s=(s+f[cur^1][x1][x2]+f[cur^1][x1][x2+1]+f[cur^1][x1-1][x2]+f[cur^1][x1-1][x2+1])%mod;
                f[cur][x1][x2]=(f[cur][x1][x2]+s)%mod;
            }
        }
    }
    for(int x1=1;x1<=N;++x1)
        for(int x2=x1;x2<=N;++x2) ans=(ans+f[cur][x1][x2])%mod;;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}