递归算法的理解以及调优（尾递归）

提到递归首先想到的就是效率低下，但是为什么低下，看下下面的一段代码

public static void main(String[] args) {
        Integer result = recursion(5);
        System.out.println(result);
    }

    static Integer recursion(Integer n) {
        if (n < 1) {
            return 1;
        } else {
            return n * recursion((n - 1));
        }
    }
}

这段代码的执行过程：

开始
线性递归每次递归都会在内存中开辟新的空间存储结果等待结果：
5 * recursion((4))
4 * recursion((3))
3 * recursion((2))
2 * recursion((1))
得到结果逐层返回
2
6
24
120
resul=120 
结束

下面给出优化版本的递归，也就是尾递归

  public static void main(String[] args) {
        Integer result = recursion(1, 5);
        System.out.println(result);
    }

    static Integer recursion(Integer a, Integer n) {
        if (n == 0) {
            return a;
        } else {
            return recursion(a * n, n - 1);
        }
    }
}

 尾递归的执行过程：

开始
recursion(1*5,5)
recursion(5*4,4)
recursion(20*3,3)
recursion(60*2,2)
recursion(120*1,1)
result=120
结束

 

分析：

线性递归因为每次递归都要等待下面结果的返回，随着n的增加，时间复杂度和空间复杂度都是线性增长

尾递归中的n和a已经保存了递归的结果和深度，无需依赖下次递归的结果，每次递归系统无需开辟新的空间去记录中间值

 

好，接下来来一个进阶的题

题目：使用递归实现fibonacci（斐波那契数列），就是输入n，则算法fibonacci输出队列的第n项，fibonacci队列的定义是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89......，fibonacci的通项公式是f(n) = f(n-1) + f(n-2)

思考一下实现形式......

• 初级实现方式：

public static void main(String[] args) {
        int result = recursion(10);
        System.out.println(result);
    }

    static Integer recursion(Integer n) {
        if (n < 2) {
            return 1;
        } else {
            return recursion(n - 1) + recursion(n - 2);
        }
    }
}

分析：以上就是使用了两个线性递归进行通项公式的实现

• 中级的实现方式：

思考：有大于一个的线性递归，使用空间换时间，在线程进行第一次递归的时候是不是能将递归的结果保存下来，当第二次线性递归的时候直接从变量里面去取，以下是代码实现

package com.zzq.controller;

import java.text.ParseException;

/**
 * @author zhangzhaoqiang
 */
public class Application {
    final int MAX_N = 2048;
    private int[] _cacheInt = new int[MAX_N];

    public static void main(String[] args) {
        Application application = new Application();
        int result = application.recursion(10);
        System.out.println(result);
    }

    Integer recursion(Integer n) {
        if ( _cacheInt[n] != 0 ) {
            return _cacheInt[n];
        }
        if (n <= 1) {
            _cacheInt[n] = 1;
            return 1;
        } else {
            _cacheInt[n] = recursion(n-1)+recursion(n-2);
            return _cacheInt[n];
        }
    }
}

 

分析：因为两个递归调用都是在一个线程中完成，所以在第一次递归的时候将递归的中间结果保存下来，这样在进行第二次递归的时候就能直接从_cacheInt取到

• 高级实现方式

思考：采用尾部递归的实现方式来实现，上代码

public class Application {
    public static void main(String[] args) {
        Application application = new Application();
        int result = application.recursion(10);
        System.out.println(result);
    }

    int recursion(int n) {
        return recursion(1, 0, n);
    }

    int recursion(int a, int b, int n) {
        if (n == 0) {
            return a;
        } else {
            return recursion(a + b, a, n - 1);
        }
    }
}

分析：上面就采用尾递归的实现方式进行实现

 

以上是我能想到的三种实现方式，如果有更好的实现方式欢迎留言交流。