编程之法section II: 2.2 和为定值的两个数
数组篇
2.2 求和为定值的两个数：
题目描述：有n个整数，找出其中满足两数相加为target的两个数（如果有多组满足，只需要找出其中一组），要求时间复杂度尽可能低。
解法一：
思路：开散列映射，空间换时间, 查找耗时o(n)
Writer: zzq
Function: 求和为定值的两个数。
方法一： 开散列映射（哈希表）。
1) 用哈希表Hashmap先把数组中的数字和对应的下标进行存储，（键，值）=（具体数值，对应下标）；
2) 遍历数组，对loss=target-nums[i]，在Hashmap中找是否存在loss，找到即返回loss所对应的value,也就是所对应的数组下标；
时间复杂度：O(n)
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
//哈希表存储查找
void twoSum(int *nums, int *result, int length, int target) {
map<int, int> hashmap;
for (int i = 0; i < length; i++)
hashmap[nums[i]]=i;
map<int, int>::iterator it;
for (int i = 0; i < length; i++) {
int v = target - nums[i];
it = hashmap.find(v);
if(it!=hashmap.end() && i != it->second){
result[0] = i;
result[1] = hashmap[v];
break;
}
}
}
int main(){
int nums[]={10,12,8,56,98,43,21,15,76,19};
int target = 20;
int result[2] = {0,0};
twoSum(nums, result,10, target);
cout<<result[0]<<' '<<result[1]<<endl;
return 0;
}
解法二：
思路：快排O(logn)+二分法O(nlogn).
Writer: zzq
Function: 求和为定值的两个数。
方法二： 1）先对给定数组进行排序；
2）在排序好的数组基础上，每次对于loss=target-nums[i],是用二分法查找loss是否存在，如果存在，则返回这两个数;
时间复杂度：O(logn)+O(nlogn),
【 排序：O(logn);
二分查找： O(nlogn)。
】
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
// 快速排序
void QuickSort(int *a, int begin, int end){
if(begin<end){
int i = begin;
int j = end;
int temp = *(a+i);
while(i<j){
while(i<j&&*(a+j)>=temp)j--;
if(i<j){
*(a+i)=*(a+j);
i++;
}
while(i<j&&*(a+i)<=temp)i++;
if(i<j){
*(a+j)=*(a+i);
j--;
}
}
*(a+i)=temp;
QuickSort(a,begin,i-1);
QuickSort(a,i+1,end);
}
}
//二分查找
int BinaryQuery(int *a,int goal,int start, int end){
int i=start,j=end;
int flag = 0;
while(i<=j){
int middle = (j-i)/2;
if(goal==*(a+middle)){
return 1; // 找到目标值
}
else if(goal<*(a+middle)){ // 目标值在左半部分
j = middle-1; // 尾下标指向左半部分最后一个元素
}
else{ // 目标值在右半部分
i = middle +1; // 首指针指向右半部分最后一个元素
}
}
return 0;
}
int main(){
int n,sum;
cin>>n>>sum;
int a[n];
int i;
for(i = 0;i<n;i++)cin>>a[i];
QuickSort(a,0,n-1); // 快排
for(i = 0;i < n;i++){
if((sum-a[i])>0){
int flag = BinaryQuery(a,sum-a[i],0, n-1);
if(flag){
cout<<a[i]<<' '<<sum-a[i]<<endl;
break;
}
}
}
return 0;
}
解法三：
思路：快排O(logn)+ two pointers [首尾指针法]O(n).
Writer: zzq
Function: 求和为定值的两个数。
方法二： 1）先对给定数组进行排序；
2）在排序好的数组基础上，每次对于loss=target-nums[i],是用首尾指针法查找loss是否存在，如果存在，则返回这两个数;
时间复杂度：O(logn)+O(nlogn),
【 排序：O(logn);
two pointers： O(n)。
】
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
// 快速排序
void QuickSort(int *a, int begin, int end){
if(begin<end){
int i = begin;
int j = end;
int temp = *(a+i);
while(i<j){
while(i<j&&*(a+j)>=temp)j--;
if(i<j){
*(a+i)=*(a+j);
i++;
}
while(i<j&&*(a+i)<=temp)i++;
if(i<j){
*(a+j)=*(a+i);
j--;
}
}
*(a+i)=temp;
QuickSort(a,begin,i-1);
QuickSort(a,i+1,end);
}
}
// 首尾指针法
void GetGoalIndex(int *a, int goal,int start,int end){
int begin = start;
int last = end;
while(begin<=last){
int currentSum = *(a+begin)+*(a+last);
if(currentSum==goal){
cout<<*(a+begin)<<' '<<*(a+last);
// 如果需要找到所有满足条件的对数，则需要加上这两行
//begin++;
//last--;
break;
}
else{
if (currentSum>goal){
last--;
}
else{
begin++;
}
}
}
}
int main(){
int n,sum;
cin>>n>>sum;
int a[n];
int i;
for(i = 0;i<n;i++)cin>>a[i];
QuickSort(a,0,n-1); // 快排
GetGoalIndex(a,sum,0, n-1);
return 0;
}
举一反三：
找和为定值的两个数的下标，并且两个数不能是同一个。
1：散列表法
2：快排+two pointers(新建数组b跟踪存储下标变化情况)。
void QuickSort(int *a, int *b, int begin, int end){
//cout<<begin<<' '<<end<<endl;
if(begin<end){
int i = begin;
int j = end;
int temp = *(a+i);
int temp_index=*(b+i);
while(i<j){
while(i<j&&*(a+j)>=temp)j--;
if(i<j){
*(a+i)=*(a+j);
*(b+i)=*(b+j);
i++;
}
while(i<j&&*(a+i)<=temp)i++;
if(i<j){
*(a+j)=*(a+i);
*(b+j)=*(b+i);
j--;
}
}
*(a+i)=temp;
*(b+i)=temp_index;
//for(int i=0;i<10;i++)cout<<b[i]<<' ';
//cout<<endl;
QuickSort(a, b, begin, i-1);
QuickSort(a, b, i+1, end);
}
}
// 寻找下标 ，用数组c接收下标
void GetGoalIndex(int *a, int *b, int *c, int goal,int start,int end){
int begin = start;
int last = end;
while(begin<=last){
int currentSum = *(a+begin)+*(a+last);
if(currentSum==goal){
if(*(b+begin)>*(b+last)){
*c=*(b+last);
*(c+1)=*(b+begin);
}
else{
*c=*(b+begin);
*(c+1)=*(b+last);
}
break;
}
else{
if (currentSum>goal){
last--;
}
else{
begin++;
}
}
}
}
int* twoSum(int* nums, int numsSize, int target) {
int i;
int b[numsSize];
static int c[2];
for(i = 0;i<numsSize;i++){
b[i]=i;
}
QuickSort(nums, b, 0, numsSize-1);
//for(int i=0;i<10;i++)cout<<b[i]<<' ';
//cout<<endl;
GetGoalIndex(nums, b, c,target, 0, numsSize-1);
return c;
}
CV小蜡肉
