dijkstra算法详讲 洛谷P3371 【模板】单源最短路径

题目链接 https://www.luogu.org/problem/show?pid=3371

题目：

题目描述

如题，给出一个有向图，请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含三个整数N、M、S，分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号。

接下来M行每行包含三个整数Fi、Gi、Wi，分别表示第i条有向边的出发点、目标点和长度。

 

输出格式：

 

一行，包含N个用空格分隔的整数，其中第i个整数表示从点S出发到点i的最短路径长度（若S=i则最短路径长度为0，若从点S无法到达点i，则最短路径长度为2147483647）

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4

输出样例#1：

0 2 4 3

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于20%的数据：N<=5，M<=15

对于40%的数据：N<=100，M<=10000

对于70%的数据：N<=1000，M<=100000

对于100%的数据：N<=10000，M<=500000

样例说明：

 

分析：

      单源最短路，看了看数据N<=10000，M<=500000用bellman——ford会超时，单纯的用dijkstra也要超时，先讲一下dijkstra算法的思想；dijkstra算法包括两个步骤：1找到最短距离已经确定的点。2从这个点出发确定相邻的点的最短距离。在最开始只有s——s的最短路径是确定的，所以先从s开始，那么如果模拟出来，定义d[i]表示从s到i号顶点的最短距离。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long 
#define INF 2147483647

using namespace std;
 
int n,m,s;
ll cost[10010][10010];
ll d[10010]; 
bool used[10010];

void dijkstra(int s){
    fill(d,d+n+1,INF);
    fill(used,used+n+1,false);
    d[s]=0;
    while(1){
        int v=-1;
        for(int u=1;u<=n;u++)
            if(!used[u]&&(v==-1||d[u]<d[v])) v=u;
        if(v==-1) break;
        used[v]=true;
        for(int u=1;u<=n;u++)
            d[u]=min(d[u],d[v]+cost[v][u]);
    }
}
int main(){
    for(int i=0;i<=10001;i++)
        for(int j=0;j<=10001;j++) if(i!=j) cost[i][j]=INF;
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        cost[u][v]=w;
    }
    dijkstra(s);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",d[i]);
    cout<<endl;
    return 0;
}

这个程序复杂度是v*v的很明显对于题目中的数据范围要超时的，想想怎么优化，取出最小值。。。。想到什么了，小顶堆，对，可以用小顶堆维护最短路径，用邻接表来维护边，那么复杂度就变成了ElogV，下面是代码，简单易懂；

优化版

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define ll long long 
#define INF 2147483647

using namespace std;

int n,m,s,head[50010],ecnt;
ll d[10010]; 
bool used[10010];

struct edge{
    int to,next,w;
}es[500010];
void addedge(int u,int v,int w){
    es[ecnt].to=v;
    es[ecnt].next=head[u];
    es[ecnt].w=w;
    head[u]=ecnt++;
}//邻接表存边。
typedef pair<int,int> P;//用于存到达点的最短路径
void dijkstra(int s){
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > q;//按照P第一个元素从小到大取出的队列
    fill(d,d+n+1,INF);
    fill(used,used+n+1,false);
    d[s]=0;
    q.push(P(0,s));
    while(!q.empty()){
        P p=q.top();q.pop();
        int u=p.second;
        if(used[u]) continue;
        used[u]=true;
        int pp=head[u];
        while(pp!=-1){
            int v=es[pp].to;
            if(!used[v]&&d[v]>d[u]+es[pp].w){
                d[v]=d[u]+es[pp].w;
                q.push(P(d[v],v));
            }
            pp=es[pp].next;
        }
    }
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
    }
    dijkstra(s);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",d[i]);
    putchar('\n');
    return 0;
}

总结：没什么总结的，这个是dijkstra算法的模板。