8.罐子(简单搜索 BFS最短步数+记录方案)

合集 - kuangbin专题打卡(16)

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8.8.罐子(简单搜索 BFS最短步数+记录方案)2023-05-02

9.9.点火游戏(简单搜索 BFS)2023-05-0210.10.起火迷宫(简单搜索 多源BFS)2023-05-0211.11.迷宫问题(简单搜索 BFS 储存路径)2023-05-0212.12.石油储备(简单搜索 DFS/BFS 统计连通块个数)2023-05-0213.13.非常可乐(简单搜索 BFS)2023-05-0214.14.找路(简单搜索 BFS 最短步数)2023-05-0215.1.八数码 (搜索进阶 BFS)2023-05-0316.2.八数码II(搜索进阶 IDA*估价函数 + 迭代加深)2023-05-03

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罐子

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题目

给你两个罐子，容积分别为 $A$ 升和 $B$ 升。

现在，你可以进行如下三种操作：

FILL(i)，将罐子 $i（1\le i\le 2）$ 灌满水。
DROP(i)，将罐子 $i（1\le i\le 2）$ 清空。
POUR(i,j)，将罐子 $i$ 中的水倒向罐子 $j$ ，直到罐子 $i$ 空了或罐子 $j$ 满了为止。
请问，至少多少次操作后，可以使得其中一个罐子里恰好有 $C$ 升水。

输入格式

共一行，三个整数 A,B,C。

输出格式

如果无解，则输出一行 impossible 即可。

否则，第一行输出一个整数，表示最少操作次数。

随后按顺序每行输出一个操作指令，格式参考题面。

数据范围

$1\le A,B,C\le 100,C\le max(A,B)$

输入样例：

3 5 4

输出样例：

6
FILL(2)
POUR(2,1)
DROP(1)
POUR(2,1)
FILL(2)
POUR(2,1)

思路

通过 $BFS$ 搜索 $6$ 种状态，记录最短步数即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
string op[]={"FILL(1)","FILL(2)","DROP(1)","DROP(2)","POUR(1,2)","POUR(2,1)"};
int d[N][N];
int A,B,C;
struct Pos
{
	int x,y;
	string s;
};

void bfs()
{
	memset(d,-1,sizeof d);
	queue<Pos>q;
	q.push({0,0,""});
	d[0][0]=0;
	
	while(q.size())
	{
		auto t=q.front();
		q.pop();
		if(t.x==C||t.y==C)
		{
            
			cout<<d[t.x][t.y]<<endl;//最少步数		
            
			for(auto x:t.s)//输出方案
			{
				cout<<op[x-'0']<<endl;
				
			}
			return;
		}
		
		int minx=min(t.x,B-t.y);
		int miny=min(A-t.x,t.y);
		//6种状态
		int dx[]={A,t.x,0,t.x,t.x-minx,t.x+miny};
		int dy[]={t.y,B,t.y,0,t.y+minx,t.y-miny};
		
		for(int i=0;i<6;i++)
		{
			int a=dx[i],b=dy[i];
			if(d[a][b]==-1)
			{ 
				d[a][b]=d[t.x][t.y]+1;
				q.push({a,b,t.s+to_string(i)});
			}
		}
	}
	
	puts("impossible");
}
int main()
{
	cin>>A>>B>>C;
	
	bfs();
	
	return 0;
}