1.棋盘问题(简单搜索 DFS)

合集 - kuangbin专题打卡(16)

1.1.棋盘问题(简单搜索 DFS)2023-05-01

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棋盘问题

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题目

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放 $k$ 个棋子的所有可行的摆放方案数目 $C$

输入格式

输入含有多组测试数据。

每组数据的第一行是两个正整数 $n,k$ ，用一个空格隔开，表示了将在一个 $n\ast n$ 矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。当为 -1 -1 时表示输入结束。

随后的 $n$ 行描述了棋盘的形状：每行有 $n$ 个字符，其中 $\mathrm{\#}$ 表示棋盘区域，$.$ 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

输出格式

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目 $C$（数据保证 $C<2^{31}$ ）。

数据范围

$n\le 8,k\le n$

输入样例：

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

输出样例：

2
1

思路

数据范围 $n\le 8$ ，暴力枚举即可。从上到下，从左到右枚举棋子摆放的位置，判断这个位置是否属于棋盘区域以及行列有没有放过棋子

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10;
char g[N][N];
bool col[N],row[N];
int n,k;
int ans;


void dfs(int u,int cnt)
{
    if(u>n)return ;
    if(cnt==k)//摆放了k个棋子
    {
        ans++;
        return;
    }
    
    dfs(u+1,cnt);//不选当前格子
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(g[u][i]=='#'&&!row[u]&&!col[i])
        {
            row[u]=col[i]=true;//所在行列被占用
            g[u][i]='.';
            dfs(u+1,cnt+1);//选当前格子
            g[u][i]='#';
            row[u]=col[i]=false;//恢复现场
        }
    }
}
int main()
{
	while(cin>>n>>k,n!=-1&&k!=-1)
	{
		ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++)cin>>g[i];
		dfs(0,0);
		
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}