Codeforces Round 866 (Div. 2)(A~C)

合集 - Codeforce(3)

1.Codeforces Round 866 (Div. 2)(A~C)2023-04-23

2.Codeforces Round 867 (Div. 3)(A~D)2023-04-273.Codeforces Round 869 (Div. 2) A-C2023-05-01

收起

目录

• A. Yura's New Name
  • 题意
  • 思路
  • 代码
• B. JoJo's Incredible Adventures
  • 题意
  • 思路
  • 代码
• C. Constructive Problem
  • 题意
  • 思路
  • 代码

A. Yura's New Name

题意

在字符串$s$中添加 "_" 或者 "^"，使得$s$中的任意字符都必须为 "^_" 或者 "^^" 的一部分，求最少要添加的字符数量

思路

• 当字符串头部为 "_" 时,一定要在前面添加1个字符 "^"
• 当字符串尾部为 "_" 时,一定要在后面添加1个字符 "^"
• 当字符串中出现连续两个"_"时，要在它们之间添加一个"^"
• 注意当$s$为 "^" 时，再添加1个字符"^"即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		string s;
		cin>>s;
		
		int cnt=0;
		if(s=="^")//特殊情况
		{
			cout<<1<<endl;
			continue;
		}		
		if(s[0]=='_')cnt++;
		if(s[s.size()-1]=='_')cnt++;
		
		for(int i=0;i<s.size()-1;i++)
		{
			if(s[i]=='_'&&s[i+1]=='_')cnt++;
		}
		
		
		cout<<cnt<<endl;
	}
	
	return 0;
}

B. JoJo's Incredible Adventures

题意

给定一个长度为$n$的$01$串，将字符串循环右移$n$次，得到一个矩阵。取一个最大的子矩阵，使得矩阵中的元素均为$1$，求矩阵的最大面积。

• 比如长度为$3$的字符串$101$，循环右移$3$次，可得到如下的矩阵：

  1	0	1
  1	1	0
  0	1	1

思路

• 显然，当字符串中只含有$0$时，答案为$0$；只含有$1$时，答案为$n\ast n$。
• 将字符串拼接到原字符串后面，统计最长的连续$1$的个数。假设最长的连续$1$的个数为$k$，则矩阵的最大面积为$\frac{(k+1{)}^2}{4}$
  • 给出证明：如果存在$a\times b$的矩阵，通过观察可得，当字符串右移时，矩形长方向上出现 1 的次数减1，但是宽方向上加1，即满足关系式 $a+b=k+1$

1111    11111    111111
 1111    11111    111111    
  1111    11111    111111
   1111    11111    111111     
            11111    111111    
                      111111 

若要使 $a\times b$ 最大，则有

$$\begin{array}{}\text{(1)}& a+b& \ge 2\sqrt{ab}\text{(2)}& ab& \le \frac{(a+b{)}^2}{4}=\frac{(k+1{)}^2}{4}\end{array}$$

由此得证

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
typedef long long ll;
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		string s;
		cin>>s;
		
		int n=s.size();
	    if(s.find('0')==-1)//只有1
		{
			cout<<(ll)n*n<<endl;
			continue;
		}
		s+=s;//成环
		
		ll maxv=0;
		//求连续1的最长个数
		for(int i=0;i<s.size();i++)
		{
			if(s[i]=='0')continue;
			int j=i;
			while(j<s.size()&&s[j]=='1')j++;
			maxv=max(maxv,(ll)j-i);
			i=j-1;
		}
		
		cout<<(maxv+1)*(maxv+1)/4<<endl;
		
	}
	
	return 0;
}

C. Constructive Problem

题意

给定$n$个非负整数，执行一次操作，将其中一段连续的子数组修改为非负整数$k$，问是否能使新序列的$MEX$值比之前恰好增加$1$。
$MEX$：集合中未出现过的最小非负整数

思路

分类讨论

• 若数组中有$MEX+1$存在，则一定要将$MEX+1$最早出现和最晚出现之间的数修改为$MEX$,之后判断$MEX$是否比原来增加$1$即可
• 若数组中不存在$MEX+1$
  • 若其他元素有重复，选择$1$个改为$MEX$即可
  • 若其他元素无重复，
    • 若有元素大于$MEX+1$，则将该元素改为$MEX$即可
    • 若所有元素小于$MEX+1$，则答案为$No$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
typedef long long ll;

int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		
		vector<int>a(n);
		
		map<int,int>mp;
		
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			mp[a[i]]++;
		}
		
		
		int mex;
		
		for(int i=0;;i++)
			if(!mp.count(i))
			{
				mex=i;
				break;
			}
		
		bool flag=false;
		if(!mp.count(mex+1))
		{
			for(int i=0;i<n;i++)
				if(mp[a[i]]>1||a[i]>mex)
				{
					flag=true;
					break;
				}
		}
		else{
			
			int start,ed;
			bool first=false;
			for(int i=0;i<n;i++)
			{
				if(a[i]==mex+1)
				{
					if(!first)first=true,start=i;
					ed=i;
				}
			}
			
			for(int i=start;i<=ed;i++)
			{
				mp[a[i]]--;
				mp[mex]++;
			}
			
			flag=true;
			for(int i=0;i<mex;i++)
				if(!mp[i])
				{
					flag=false;
					break;
				}
		}
		
		puts(flag?"Yes":"No");
		
	}
	
	return 0;
}