BZOJ3779: 重组病毒
Description
黑客们通过对已有的病毒反编译，将许多不同的病毒重组，并重新编译出了新型的重组病毒。这种病毒的繁殖和变异能力极强。为了阻止这种病毒传播，某安全机构策划了一次实验，来研究这种病毒。
实验在一个封闭的局域网内进行。局域网内有n台计算机，编号为1~n。一些计算机之间通过网线直接相连，形成树形的结构。局域网中有一台特殊的计算机，称之为核心计算机。根据一些初步的研究，研究员们拟定了一个一共m步的实验。实验开始之前，核心计算机的编号为1，每台计算机中都有病毒的一个变种，而且每台计算机中的变种都不相同。实验中的每一步会是下面中的一种操作：
1、 RELEASE x
在编号为x的计算机中植入病毒的一个新变种。这个变种在植入之前不存在于局域网中。
2、 RECENTER x
将核心计算机改为编号为x的计算机。但是这个操作会导致原来核心计算机中的病毒产生新变种，并感染过来。换言之，假设操作前的核心计算机编号为y，相当于在操作后附加了一次RELEASE y的操作。
根据研究的结论，在植入一个新变种时，病毒会在局域网中搜索核心计算机的位置，并沿着网络中最短的路径感染过去。
而第一轮实验揭露了一个惊人的真相：病毒的不同变种是互斥的。新变种在感染一台已经被旧变种感染的电脑时，会把旧变种完全销毁之后再感染。但研究员发现了实现过程中的漏洞。如果新变种在感染过程中尚未销毁过这类旧变种，需要先花费1单位时间分析旧变种，才能销毁。如果之前销毁过这类旧变种，就可以认为销毁不花费时间。病毒在两台计算机之间的传播亦可认为不花费时间。
研究员对整个感染过程的耗时特别感兴趣，因为这是消灭病毒的最好时机。于是在m步实验之中，研究员有时还会做出如下的询问：
3、 REQUEST x
询问如果在编号为x的计算机的关键集合中的计算机中植入一个新变种，平均感染时间为多长。编号为y的计算机在编号为x的计算机的关键集合中，当且仅当从y沿网络中的最短路径感染到核心计算机必须经过x。由于有RECENTER操作的存在，这个集合并不一定是始终不变的。
至此，安全机构认为已经不需要实际的实验了，于是他们拜托你编写一个程序，模拟实验的结果，并回答所有的询问。
实验在一个封闭的局域网内进行。局域网内有n台计算机，编号为1~n。一些计算机之间通过网线直接相连，形成树形的结构。局域网中有一台特殊的计算机，称之为核心计算机。根据一些初步的研究，研究员们拟定了一个一共m步的实验。实验开始之前，核心计算机的编号为1，每台计算机中都有病毒的一个变种，而且每台计算机中的变种都不相同。实验中的每一步会是下面中的一种操作：
1、 RELEASE x
在编号为x的计算机中植入病毒的一个新变种。这个变种在植入之前不存在于局域网中。
2、 RECENTER x
将核心计算机改为编号为x的计算机。但是这个操作会导致原来核心计算机中的病毒产生新变种，并感染过来。换言之，假设操作前的核心计算机编号为y，相当于在操作后附加了一次RELEASE y的操作。
根据研究的结论，在植入一个新变种时，病毒会在局域网中搜索核心计算机的位置，并沿着网络中最短的路径感染过去。
而第一轮实验揭露了一个惊人的真相：病毒的不同变种是互斥的。新变种在感染一台已经被旧变种感染的电脑时，会把旧变种完全销毁之后再感染。但研究员发现了实现过程中的漏洞。如果新变种在感染过程中尚未销毁过这类旧变种，需要先花费1单位时间分析旧变种，才能销毁。如果之前销毁过这类旧变种，就可以认为销毁不花费时间。病毒在两台计算机之间的传播亦可认为不花费时间。
研究员对整个感染过程的耗时特别感兴趣，因为这是消灭病毒的最好时机。于是在m步实验之中，研究员有时还会做出如下的询问：
3、 REQUEST x
询问如果在编号为x的计算机的关键集合中的计算机中植入一个新变种，平均感染时间为多长。编号为y的计算机在编号为x的计算机的关键集合中，当且仅当从y沿网络中的最短路径感染到核心计算机必须经过x。由于有RECENTER操作的存在，这个集合并不一定是始终不变的。
至此，安全机构认为已经不需要实际的实验了，于是他们拜托你编写一个程序，模拟实验的结果，并回答所有的询问。
Input
输入的第一行包含两个整数n和m，分别代表局域网中计算机的数量，以及操作和询问的总数。
接下来n-1行，每行包含两个整数x和y，表示局域网中编号为x和y的计算机之间有网线直接相连。
接下来m行，每行包含一个操作或者询问，格式如问题描述中所述。
接下来n-1行，每行包含两个整数x和y，表示局域网中编号为x和y的计算机之间有网线直接相连。
接下来m行，每行包含一个操作或者询问，格式如问题描述中所述。
Output
对于每个询问，输出一个实数，代表平均感染时间。输出与答案的绝对误差不超过 10^(-6)时才会被视为正确。
Sample Input
8 6
1 2
1 3
2 8
3 4
3 5
3 6
4 7
REQUEST 7
RELEASE 3
REQUEST 3
RECENTER 5
RELEASE 2
REQUEST 1
1 2
1 3
2 8
3 4
3 5
3 6
4 7
REQUEST 7
RELEASE 3
REQUEST 3
RECENTER 5
RELEASE 2
REQUEST 1
Sample Output
4.0000000000
2.0000000000
1.3333333333
2.0000000000
1.3333333333
HINT
N < = 1 00 000 M < = 1 00 000
思路{
首先发现前两个操作的过程就相当于$LCT$中的$access$和$makeroot$操作。
然后询问实质上就变成了询问到当前总根的每个$Splay$之间虚边的个数$+1$。
用$LCT$模拟这个过程，然后在$access$的时候动态维护点的贡献。
具体来说就是虚边->实边，$Ans--$；实边->虚边，$Ans++$。
下放$rev$标记的时间要注意一下。
由于还需要维护子树的信息，可以用树状数组维护$DFS$序即可。
然后大力分类讨论。
}
#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define ll long long
#define RG register
#define il inline
#define N 100010
using namespace std;
int n;
struct ed{int nxt,to;}e[N*2];
int head[N],tot,dep[N],id,f[18][N];
int ch[N][2],fa[N],dfn[N],til[N],st[N],rt;bool rev[N];
namespace BIT{
#define lowbit ((x)&(-x))
ll T1[N],T2[N];
void modify(int x,int delta){int xx=x;
for(;x<=n;x+=lowbit)T1[x]+=delta,T2[x]+=1ll*xx*delta;
}
void Modify(int l,int r,int delta){modify(l,delta),modify(r+1,-delta);}
ll query(int x){
ll sum(0);int xx=x;
for(;x;x-=lowbit)sum+=(xx+1)*T1[x]-T2[x];
return sum;
}
ll Query(int l,int r){return query(r)-query(l-1);}
}
#define rs (ch[x][1])
#define ls (ch[x][0])
void down(int x){
if(rev[x]){
rev[x]^=1,rev[ls]^=1;rev[rs]^=1;
swap(rs,ls);
}
}
bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
void Rotate(int x){
int y=fa[x],z=fa[y];
int l=(ch[y][1]==x),r=l^1;
if(!isroot(y))ch[z][ch[z][1]==y]=x;
ch[y][l]=ch[x][r],fa[ch[x][r]]=y,ch[x][r]=y;
fa[x]=z,fa[y]=x;
}
void Splay(int x){
int top(0),y=x,z;st[++top]=y;
while(!isroot(y))st[++top]=fa[y],y=fa[y];
for(int i=top;i;i--)down(st[i]);
while(!isroot(x)){
y=fa[x],z=fa[y];
if(!isroot(y)){
if(ch[y][0]==x^ch[z][0]==y)Rotate(x);
else Rotate(y);
}Rotate(x);
}
}
int find(int x){down(x);
while(ls)x=ls,down(x);
return x;
}
int jump(int x,int y){
for(int i=17;i!=-1;i--)if(dep[f[i][x]]>dep[y])x=f[i][x];
return x;
}
void Modify(int x,int delta){
if(dfn[rt]<dfn[x]||dfn[rt]>til[x])BIT::Modify(dfn[x],til[x],delta);
else {
int u=jump(rt,x);
if(dfn[u]!=1)BIT::Modify(1,dfn[u]-1,delta);
if(til[u]!=n)BIT::Modify(til[u]+1,n,delta);
}
}
void access(int x){
int t(0);
while(x){
Splay(x);
if(t){
int u=find(t);
Modify(u,-1);
}
if(ch[x][1]){
int u=find(ch[x][1]);
Modify(u,1);
}
ch[x][1]=t;t=x,x=fa[x];
}
}
void makeroot(int x){
access(x);
Splay(x);rev[x]^=1;rt=x;
}
void query(int x){
if(x==rt){
db tmp=1.0*(BIT::Query(1,n))/n;
printf("%.10lf\n",tmp);return;
}
if(dfn[rt]<dfn[x]||dfn[rt]>til[x]){
db tmp=1.0*(BIT::Query(dfn[x],til[x]))/(til[x]-dfn[x]+1);
printf("%.10lf\n",tmp);
}
else {
int u=jump(rt,x),sz(0);db tmp=0;
if(dfn[u]!=1)tmp+=BIT::Query(1,dfn[u]-1),sz+=dfn[u]-1;
if(til[u]!=n)tmp+=BIT::Query(til[u]+1,n),sz+=n-til[u];
tmp/=sz;printf("%.10lf\n",tmp);
}
}
void link(int u,int v){e[tot].nxt=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot++;}
void dfs(int u,int faa){dfn[u]=++id;
fa[u]=faa,dep[u]=dep[faa]+1;BIT::Modify(dfn[u],dfn[u],dep[u]);
f[0][u]=faa;
for(int i=1;i<=17;++i)f[i][u]=f[i-1][f[i-1][u]];
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;if(v==faa)continue;
dfs(v,u);
}
til[u]=id;
}
char s[20];
int main(){
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
int Q;scanf("%d%d",&n,&Q);
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<n;++i){
int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
link(u,v),link(v,u);
}dfs(1,1);fa[1]=0;
for(int _=1;_<=Q;++_){
int x;scanf("%s",s+1);scanf("%d",&x);
if(s[3]=='L')access(x);
if(s[3]=='C')makeroot(x);
if(s[3]=='Q')query(x);
}return 0;
}
