BZOJ2134: 单选错位

2134: 单选错位

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB
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Description

Input

n很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1，由上交的程序产生数列a。下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）： // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; for i:=1 to n do q[i] := q[i] mod C + 1; // for C/C++ scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1); for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1; 选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a（a的元素类型是32位整数），n和a的含义见题目描述。

Output

输出一个实数，表示gx期望做对的题目个数，保留三位小数。

Sample Input

3 2 0 4 1

Sample Output

1.167

 

思路{

　　简单的期望$DP$裸题。

　　首先发现相邻的点答案正确的唯一情况就是$a_i=a_{i+1}$。

　　那么概率是$P=\dfrac{min(a_i,a_{i+1})}{a_i*a_{i+1}}=\dfrac{1}{max(a_i,a_{i+1})}$。

　　由于任意相邻的情况不相互影响，满足期望的线性性质，直接累加过去就可以了。

}

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define RG register
#define il inline
#define N 10000010
#define db double
using namespace std;
int a[N],A,B,C,n;
int main(){
  scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1);
  for (RG int i=2;i<=n;i++)
    a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001;
  a[1]=a[1]%C+1;
  db ans=0;
  for(int i=2;i<=n;i++){
    a[i]=a[i]%C+1;
    ans+=1.0/(max(a[i],a[i-1]));
  }ans+=1.0/(max(a[n],a[1]));
  printf("%.3lf",ans);
}