BZOJ2440: [中山市选2011]完全平方数

2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

 

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

思路{

　　明显满足二分的性质,考虑如何计算之前有多少个数.

　　设F(i)为[1,n]中整除(i^2)的数的个数F(i)=( n/ (i*i) )

　　那么容斥原理,Ans=(sqrt(n))∑(d=1) μ(d)*(n/(d*d))

　　其实莫比乌斯本质上就是一个容斥.

}

 

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define RG register
#define il inline
#define N 50010
#define LL long long
#define Inf (1<<30)
using namespace std;
bool vis[N];int mu[N],p[N];
void pre(){
  mu[1]=1;
  for(int i=2;i<N;++i){
    if(!vis[i])p[++p[0]]=i,mu[i]=-1;
    for(int j=1;j<=p[0]&&p[j]*i<N;++j){
      vis[i*p[j]]=true;
      if(i%p[j])mu[i*p[j]]=-mu[i];
      else {mu[i*p[j]]=0;break;}
    }
  }
}
LL check(LL x){LL ans(0);
  for(int i=1;i*i<=x;++i)
    ans+=mu[i]*(x/(i*i));
  return ans;
}
int main(){
  pre();int T;scanf("%d",&T);
  while(T--){
    LL k;scanf("%lld",&k);
    LL l=1,r=Inf;r*=2;
    while(l<=r){
      LL mid=(l+r)>>1;
      if(check(mid)<k)l=mid+1;
      else r=mid-1;
    }cout<<((l+r)>>1)+1<<"\n";
  }return 0;
}