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I - 开关问题

POJ - 1830

高斯消元求异或方程组。

每个灯连续操作两次等于没有操作,所以每盏灯只有0/1的操作状态,记为xi

i盏灯对第j盏灯有影响,则aj,i=1,反之aj,i=0

i盏灯初末状态不一样,ai,n+1=1反之为0

然后我们得到矩阵

[a1,1a1,2a1,n|a1,n+1a2,1a2,2a2,n|a2,n+1|an,1an,2an,n|a1,n+1]

直接高斯消元,用异或消去其他位上的1

如果出现第j列上所有的1都消去了,那么第j盏灯操不操作都可以,我们称为一个自由元。

统计自由元的个数kAns=2k

如果第iai,1 ai,n均为0,但是ai,n+1=1则无解。

以上


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int n;

int a[35],b[35];
int g[35][35];

long long ksm(long long x,int y){
    long long z = 1;
    while(y){
        if(y & 1) z = z * x;
        y >>= 1;
        x = x * x;
    }
    return z;
}

int main(){
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T --){
        memset(g,0,sizeof(g));
        
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d",&b[i]);
        
        for(int i = 1; i <= n; ++ i) if(a[i] == b[i]) g[i][n + 1] = 0; else g[i][n + 1] = 1;
        
        int x,y;
        while(1){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(x == 0 && y == 0) break;
            g[y][x] = 1;
        }
        
        for(int i = 1; i <= n; ++ i) g[i][i] = 1;
        
        int now = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++ i){
            bool flag = 0; int pos = -1;
            for(int j = now; j <= n; ++ j){
                if(g[j][i] == 1) { flag = 1; pos = j; break; }
            }
            if(!flag) continue;
            for(int j = 1; j <= n + 1; ++ j) swap(g[now][j],g[pos][j]);
            
            for(int j = now + 1; j <= n; ++ j){
                if(g[j][i] == 0) continue;
                for(int k = 1; k <= n + 1; ++ k) 
                g[j][k] ^= g[now][k];
            }
            
            ++ now;
        }
        bool flag = 1;
        for(int i = now; i <= n; ++ i){
            if(g[i][n + 1] != 0) { flag = 0; break; }
        }
        if(!flag) puts("Oh,it's impossible~!!");
        else{
            printf("%lld\n",ksm(2, n - now + 1));
        }
    }
    return 0;
}

posted @   zhuzihan  阅读(161)  评论(0编辑  收藏  举报
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