I - 开关问题
高斯消元求异或方程组。
每个灯连续操作两次等于没有操作,所以每盏灯只有0/1的操作状态,记为xi
第i盏灯对第j盏灯有影响,则aj,i=1,反之aj,i=0
第i盏灯初末状态不一样,ai,n+1=1反之为0
然后我们得到矩阵
[a1,1a1,2…a1,n|a1,n+1a2,1a2,2…a2,n|a2,n+1⋮⋮⋮⋮|⋮an,1an,2…an,n|a1,n+1]
直接高斯消元,用异或消去其他位上的1
如果出现第j列上所有的1都消去了,那么第j盏灯操不操作都可以,我们称为一个自由元。
统计自由元的个数k,Ans=2k
如果第i行ai,1 ai,n均为0,但是ai,n+1=1则无解。
以上
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
int a[35],b[35];
int g[35][35];
long long ksm(long long x,int y){
long long z = 1;
while(y){
if(y & 1) z = z * x;
y >>= 1;
x = x * x;
}
return z;
}
int main(){
int T; scanf("%d",&T);
while(T --){
memset(g,0,sizeof(g));
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d",&b[i]);
for(int i = 1; i <= n; ++ i) if(a[i] == b[i]) g[i][n + 1] = 0; else g[i][n + 1] = 1;
int x,y;
while(1){
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x == 0 && y == 0) break;
g[y][x] = 1;
}
for(int i = 1; i <= n; ++ i) g[i][i] = 1;
int now = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
bool flag = 0; int pos = -1;
for(int j = now; j <= n; ++ j){
if(g[j][i] == 1) { flag = 1; pos = j; break; }
}
if(!flag) continue;
for(int j = 1; j <= n + 1; ++ j) swap(g[now][j],g[pos][j]);
for(int j = now + 1; j <= n; ++ j){
if(g[j][i] == 0) continue;
for(int k = 1; k <= n + 1; ++ k)
g[j][k] ^= g[now][k];
}
++ now;
}
bool flag = 1;
for(int i = now; i <= n; ++ i){
if(g[i][n + 1] != 0) { flag = 0; break; }
}
if(!flag) puts("Oh,it's impossible~!!");
else{
printf("%lld\n",ksm(2, n - now + 1));
}
}
return 0;
}
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