扩展和截断

扩展

无符号数扩展：将一个无符号数转换为一个更大的数据类型，我们只需要简单的在二进制序列前面添加 0 即可

有符号数的扩展：将其补码数字转换为一个更大的数据类型，我们需要在开头添加符号位，即在前面补符号位

如果我们原始位为[x_w-1 , x_w-2 , … , x₂ , x₁ , x₀]，那么扩展k位后就可以表示为：[x_w-1 ,x_w-1 ,...，x_w-1 , x_w-2 , … , x₂ , x₁ , x₀]，其中增加有k个x_w-1

 

截断

将一个 w 位的数 [x_w-1 , x_w-2 , … , x₂ , x₁ , x₀] 截断为一个 k 位数字时，我们会丢弃高 w-k 位。得到 [x_k-1 , x_k-2 , … , x₂ , x₁ , x₀]

对于无符号截断公式为：

　　

而对于有符号（补码编码）的截断，我们只需要多加一步，将无符号编码转换为补码编码就可以了。

　　　　

结果为