计算机系统--补码,原码及反码

无符号数的编码

  假设有一个w位的无符号整数,我们可以将位向量写成[xw-1 , xw-2 , … , x2 , x1 , x0]。其中每个xi都取值为0或1,我们用一个函数B2Uw(Binary to unsigned,长度为w)来表示:

  

  函数B2U将一个长度为w的0、1串映射到非负整数:

  

  对于一个无符号编码的数,由 w 位的二进制序列构成,那么它的最小值,即所有位都为 0 ,用位向量表示即:000......000。

    UMinw = 0

  最大值即所有位都为 1,即:111......111

     UMaxw = 2w - 1 

补码编码 

  对于许多应用,我们还希望表示负数值,最常见的有符号数的计算机表示方式就是补码,在补码中,最高有效位为符号位

  我们用B2Tw来(Binary to Two's-conplement,长度为w)来表示:

  

  

 

   当最高位为1,其余为全部是 0 的时候,即 1000......000,表示补码格式的最小值:

    TMinw = -2w-1 

      当最高位为 0,其余为全部是 1 时,即 0111......111,表示补码格式的最大值:

    TMaxw = 2w-1-1

 反码和原码

  反码:除了最高有效位的权是-(2w-1-1),而不是-2w-1其余的和补码表示方式一样

    

  原码:最高有效位是符号位,用来确定剩下的位是取负还是正

   

  无符号数补码 = 原码取反 + 1

  有符号数补码 = 除符号位原码取反 + 1

  对于负整数,原码和补码互相转换的简便方法:从数的右边往左开始数,遇到“0”不理它,直到遇到第一个“1”为止,以后的每一位数取反即是它的原码或补码,符号位不变,还是“1”(补码的补码是原码)。

 

参考 :https://www.cnblogs.com/ysocean/p/7531660.html

 

posted @ 2018-09-10 10:02  小时候挺菜  阅读(610)  评论(0编辑  收藏  举报