P4477 【[BJWC2018]基础匹配算法练习题】

谔谔我，写了好久，还重构了一次，主要是本人对于常数的估算出了严重的问题。

看见最大流，肯定要先搞个性质出来才能做（如果您暴力见图跑网络流还能AC，您就差不多世界闻名了qwq）

我看完题30秒大概看出来这样一个东西（以下默认从B往A连边）：大权值的点能连的点小权值一定也连了，小权值的点能连的点大权值不一定连，所以让小权值去连权值尽量大的点

这个贪心显然没毛病，而且挺好用的qwq

一、复杂度正确并且很好想的算法

PS：如果要看能AC的方法，那么请看“二”

显然，找到能连并且最大的点就是前驱，搞个平衡树。

另外，如果区间缩短，放出来的那些权值貌似不是很好处理，但是伸长的时候可以找到最大的没用过的，更新答案，所以回滚一下。

具体实现：

• 每 \(\sqrt{m}\) 次把 \(a\) 插入一颗初始空的平衡树
• 区间伸长的时候找到平衡树里最大的没用过的，如果找到，那么从平衡树里删除，\(++ans\)。
• 扩展左端点的时候搞个数组（或 \(vector\)） 记录删去了哪些节点，回滚时插回去

复杂度：

插入节点 \(\sqrt{m}\cdot n \log n\) ，左右端点扩展并找前驱更新答案 \(\sqrt{m} \cdot n\log n\) ，左端点回滚最多 \(\sqrt{m}\cdot \log n\) ，总复杂度 \(\sqrt{m}\cdot n\log n\)

于是就解决了这题

交上去会发现 \(TLE50pts\) 。写假了？？？并没有。本地极限随机数据跑了 \(40s\) ，不断删去函数发现了瓶颈： \(\sqrt{m}\cdot n\) 次插入花了 \(20s\)

如果您还是不知道为啥TLE，我就再说的直白一点：平衡树常数上天了！！！

代码就不放了，要的私信（或者您AC了看我的提交记录qwq，50分的都是）

接着我重构了/dk

二、能AC的方法

还是原来那个结论：让小权值去连权值尽量大的点。

换一个思路，如果排了序，那么每个点能连的点是左端点为 \(1\) ，右端点可以二分预处理的一段区间。

于是考虑搞一颗线段树维护区间加区间最小值。每次加入一个点就区间加一，删除则区间减一，最后查询全局最小值即可。

注意每个节点的初始值是区间左端点，因为到这个叶子节点最多只能连这个点下标个点，然后非叶子节点取min，最终就是左端点。

#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#pragma GCC optimize("-fgcse")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define rint register int
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int rd() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
	return x*f;
}
const int N=160000;
const int M=60000;
int n,m,z,q;
int size,bel[M];
int a[N],b[M],c[M],ans[M];
int val[M<<2],tag[M<<2];
struct Q {
	int l,r,id;
}que[M];
bool cmp(const Q &a,const Q &b) {
	return bel[a.l]!=bel[b.l]?bel[a.l]<bel[b.l]:bel[a.l]&1?bel[a.r]<bel[b.r]:bel[a.r]>bel[b.r];
}
int min(const int &a,const int &b) {return a<b?a:b;}
int max(const int &a,const int &b) {return a>b?a:b;}
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1) 
void build(int l,int r,int p) {
	val[p]=l;
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,lc),build(mid+1,r,rc);
}
void pushdown(int p,int l,int r) {
	if(!tag[p])return;
	tag[lc]+=tag[p];
	val[lc]+=tag[p];
	tag[rc]+=tag[p];
	val[rc]+=tag[p];
	tag[p]=0;
}
void update(int ql,int qr,int l,int r,int p,int k) {
	if(ql<=l&&r<=qr) {
		tag[p]+=k,val[p]+=k;
		return;
	}
	pushdown(p,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(mid>=ql)update(ql,qr,l,mid,lc,k);
	if(mid<qr)update(ql,qr,mid+1,r,rc,k);
	val[p]=min(val[lc],val[rc]);
}
void add(int x) {if(c[x])update(1,c[x],1,m,1,1);}
void pop(int x) {if(c[x])update(1,c[x],1,m,1,-1);}
signed main() {
	n=rd(),m=rd(),z=rd(),size=n/sqrt(m*3/2);
	for(rint i=1;i<=n;++i)a[i]=rd();sort(a+1,a+n+1);
	for(rint i=1;i<=m;++i)b[i]=rd();
	for(rint i=1;i<=m;++i)c[i]=upper_bound(a+1,a+n+1,z-b[i])-a-1;
	for(rint i=1;i<=m;++i)bel[i]=(i-1)/size+1;
	q=rd();build(1,m,1);
	for(rint i=1;i<=q;++i)que[i].l=rd(),que[i].r=rd(),que[i].id=i;
	sort(que+1,que+q+1,cmp);
	for(rint i=1,l=1,r=0;i<=q;++i) {
		while(l<que[i].l)pop(l++);
		while(l>que[i].l)add(--l);
		while(r<que[i].r)add(++r);
		while(r>que[i].r)pop(r--);
		ans[que[i].id]=val[1]-1;
	}
	for(rint i=1;i<=q;++i)printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}