求一个质数的最小原根

暴力枚举+判断

一般数的原根都不会太大，所以暴力枚举能跑出来。

原根有一个性质： \(g^k\equiv 1 \pmod P\) 当且仅当 \(k=P-1\) 时成立（\(P\) 是质数）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
int cnt,fac[1000010];
const int P=1004423491;
void getfac(int x) {
	for(rint i=2,mx=sqrt(x);i<=mx;++i) {
		if(x%i==0) {
			fac[++cnt]=i;
			while(x%i==0)x/=i;
		}
	}
}
int qpow(int n,int k) {
	int res=1;
	while(k) {
		if(k&1)res=1ll*res*n%P;
		n=1ll*n*n%P;
		k>>=1;
	}
	return res;
}
bool check(int x) {
	for(rint i=1;i<=cnt;++i) {
		if(qpow(x,(P-1)/fac[i])==1)return 0;
	}
	return 1;
}
int main() {
	getfac(P-1);
	for(rint i=2;i<P;++i) {
		if(check(i)) {
			printf("%d\n",i);
			return 0;
		}
	}
}