算法构造domaintree

 

1，D{n} 的求解

求一个一个流图的所有节点的支配节点的算法

输入：一个流图G，G的节点集合是{N}，边的集合是{E}

输出：对于N中的每个节点n，给出D{n}，即所有支配节点n的节点集合D{n}

方法：

对于N中所有节点 D{n} = OUT[n]

 

 

图1

算法运行过程

D{1} = {1}

D{2} = {2} U D{1} = {1,2}

D{3} = {3} U {D{1} ∩ D{2} ∩D{4} ∩D{8} } = {3} U {{1} ∩ {1,2} ∩{1-N} ∩D{1-N} = {1，3}

D{4} = {1,3,4}

D{5} = {1,3,4,5}

D{6} = {1,3,4,6}

D{7} = {1,3,4,7}

D{8} = {1,3,4,7,8}

D{9} = {1,3,4,7,8,9}

D{10} = {1,3,4,7,8,10}

2，深度优先排序

对一个流图G的深度优先遍历。

从入口节点开始，并首先访问离入口节点最远的节点，一个深度优先过程过程中的搜索路径形成一个深度优先树{Depth-First-Spanning-Tree}

如图1右侧，实线边构成了一个深度优先生成树。虚线边是流图中的其他边。

这个树的深度优先遍历是1-3-4-6-7-8-10,回退到8，在访问9，回到8，回到7-6-4，前进到5，从5回到4，回到3-1，最后从1前进到2

 

深度优先排序：

对一个流图G，他的生成树是T,那么对T的后序遍历的反序列就是一个流图G的一个深度优先排序。

对于图1的深度生成树

前序遍历

1 3 4 6 7 8 10 9 5 2

后续遍历

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

深度优先排序

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 

深度优先生成树和深度优先排序

输入:一个流图G

输出：G的一个深度优先树T和一个深度优先排序

方法：我们用递归过程search（n）,该算法先将G中所有节点初始化为unvisited，然后调用search（n0），其中n0是入口节点，当它调用search（n），首先将n设置为visited，未免将n再次加入树中，使用一个c作为计数器，G的节点总数，一个倒计数到1，在算法执行的时候，把c的值赋给节点n的深度优先编号dfn[n],边的集合T形成了G的深度优先生成树。

Search (n) {

 

将n设置为visited

for（n的所有后继s）{

if（s标记为unvistied）{

将边n->s 加入T中；

search（s）

}

dfn[n] = c;

c = c - 1;

}

main(){

T = {}//空集

for(G的所有节点n)

把n标记为unvisted

c = G 的节点个数

search（）

}

 

 

深度生成树中的边

1，前进边 从生成树节点到达后代节点的边 。

2，后退边 从生成树到达其祖先的边。

3，交叉边，两个节点不存在父子关系。不互为祖先。