python圆周率计算(带进度条)
一、要求:
1.计算到圆周率后面越多位越好。
2.用进度条显示计算的进度。
3.要求给出圆周率Π的具体计算方法和解释。
二、算法:
1.拉马努金公式:
2.高斯-勒让德公式:
设置初始值:
![](https://gss1.bdstatic.com/9vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D294/sign=ea34f45d57afa40f38c6c9d49f65038c/29381f30e924b89930c53a5763061d950b7bf6e0.jpg)
反复执行以下步骤直到
与
之间的误差到达所需精度:
![](https://gss1.bdstatic.com/-vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D15/sign=f7d7e54cbd7eca8016053de29023c35b/cc11728b4710b9128d3ab591cefdfc03934522e1.jpg)
![](https://gss2.bdstatic.com/-fo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D16/sign=8ea1ee7d7f0e0cf3a4f74afd0b46ea05/8cb1cb1349540923c3a720119f58d109b2de4996.jpg)
![](https://gss1.bdstatic.com/9vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D468/sign=d347bb4e7f8b4710ca2ffccafbcfc3b2/d833c895d143ad4bb8f505af8f025aafa50f0681.jpg)
则π的近似值为:
![](https://gss2.bdstatic.com/-fo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D133/sign=dff6ca6e516034a82de2bc82f81249d9/738b4710b912c8fc851db5a2f1039245d78821f6.jpg)
下面给出前三个迭代结果(近似值精确到第一个错误的位数):
3.140...
3.14159264...
3.1415926535897932382...
该算法具有二阶收敛性,本质上说就是算法每执行一步正确位数就会加倍。
3.波尔文四次迭代式
这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。
bailey-borwein-plouffe算法
这个公式简称BBP公式,由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法,可以计算圆周率的任意第n位,而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。
4.丘德诺夫斯基公式
这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的,十分适合计算机编程,是目前计算机使用较快的一个公式。
5.莱布尼茨公式
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……
6.蒙特卡罗法(打鸟法)
一个正方形内部相切一个圆,圆和正方形的面积之比是π/4。
在这个正方形内部,随机产生n个点(这些点服从均匀分布),计算它们与中心点的距离是否大于圆的半径,以此判断是否落在圆的内部。
统计圆内的点数,与n的比值乘以4,就是π的值。理论上,n越大,计算的π值越准。
三、算法实现
以下采用蒙特卡罗法(打鸟法),代码及图片如下。
1 import math 2 import time 3 scale=10 4 print("执行开始") 5 t=time.process_time() 6 for i in range(scale+1): 7 a,b='**'*i,'..'*(scale-i) 8 c=(i/scale)*100 9 π=4*(4*math.atan(1/5)-math.atan(1/239)) 10 print("%{:3}[{}->{}]".format(a,b,c)) 11 time.sleep(0.1) 12 print(π) 13 print("{:.2f}s".format(t)) 14 print("执行结束")
运行结果:
Python 3.7.2 (tags/v3.7.2:9a3ffc0492, Dec 23 2018, 22:20:52) [MSC v.1916 32 bit (Intel)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license()" for more information. >>> ================= RESTART: C:/Users/Benny/Desktop/打鸟法求圆周率.py ================= 执行开始 % [....................->0.0] %** [..................->10.0] %****[................->20.0] %******[..............->30.0] %********[............->40.0] %**********[..........->50.0] %************[........->60.0] %**************[......->70.0] %****************[....->80.0] %******************[..->90.0] %********************[->100.0] 3.1415926535897936 0.56s 执行结束 >>>
另外,进度条还可以用python的pip库来实现:
努力地向月光下的影子——骇客靠拢!!!
黎明之花,待时绽放