前缀和初步

参考博客：https://www.cnblogs.com/OIerShawnZhou/p/7348088.html

谢谢大佬的博客= =

 

 

对于前缀和的创建

首先对0行0列置零

公式如下：

 for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        cin>>a[i][j];
        b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1]+a[i][j];

    }

 

 

二维前缀和

与一维前缀和类似，设s[i][j]表示所有a[i'][j']的和。（1≤i'≤i,1≤j'≤j）

有一点像“矩形的面积”那样，把一整块区域的值都加起来。

 

前缀和的用途

一般用来求区间和。

对于一维情况，现在我给出一个数列a，要求你回答m次询问，每次询问下标j到k的和。朴素的做法显然是对于每次询问都执行一次相加操作，然后输出结果。这样做是正确的，但是当m过大时就会导致计算次数过多而有可能超时。

超时的原因一目了然，重复计算。那么我们应该怎么改进这个方法呢？想象一下，我们如果先提前算好了每一个位置的前缀和，然后用s[k]-s[j]，结果不就是我们这次询问的答案吗？这样便会使计算量大大减小。

对于二维的区间和，也是类似的。

 

 

 

然后是区间查询：

int ans=b[x2][y2]-b[x2][y1-1]-b[x1-1][y2]+b[x1-1][y1-1];

 

然后全部代码：

//Good Luck~
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxd=10000+10;
int a[maxd][maxd],b[maxd][maxd];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=m;i++)
        b[0][i]=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        b[i][0]=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        cin>>a[i][j];
        b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1]+a[i][j];

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cout<<b[i][j]<<" ";

        cout<<endl;
    }

    int x1,x2,y1,y2;
    cin>>x1>>y1>>x2>>y2;

    int ans=b[x2][y2]-b[x2][y1-1]-b[x1-1][y2]+b[x1-1][y1-1];

    cout<<ans;
    return 0;
}