矩阵快速幂

（1）矩阵乘法

简单的说矩阵就是二维数组，数存在里面，矩阵乘法的规则:A*B=C

其中c[i][j]为A的第i行与B的第j列对应乘积的和，即:

另外，矩阵也可以用一个结构体来表示

struct matrix
{
    ll a[N][N];
};

矩阵乘法代码实现：

matrix mul(matrix x,matrix y)
{
    matrix temp;
    for(int i = 1 ; i < N ; i++)
        for(int j = 1 ; j < N ; j++)
        temp.a[i][j] = 0;
    for(int i = 1 ; i < N ; i++)
        for(int j = 1 ; j < N ; j++)
                for(int k = 1 ; k < N ; k++)
                    temp.a[i][j] += x.a[i][k]*y.a[k][j];
    return temp;
}

这个实现代码复杂度是O(n^3)的，其实还有更低复杂度的算法实现。利用分块矩阵即可，比较复杂。。不多说了。

(2)矩阵快速幂

类似于整数的快速幂，把整数快速幂中的整数换成矩阵、乘法换成矩阵乘法就可以了。

代码实现：

matrix quickpow(matrix a,long long n)
{
    matrix res;
    res.a[1][1] = 1; res.a[1][2] = 0; res.a[1][3] = 0;
    res.a[2][1] = 0; res.a[2][2] = 1; res.a[2][3] = 0;
    res.a[3][1] = 0; res.a[3][2] = 0; res.a[3][3] = 1;//初始化为单位矩阵
    while(n)
    {
        if(n&1) res = mul(res,a);//判断n是否为奇数
        a = mul(a,a);
        n>>=1;//二分
    }
    return res;
}