24*：排序算法7：快速排序（分区值，分而治之）
问题
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预备
快排利用了分治的思想，分而治之，分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题,分解成K个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且问题性质相同。
求解出子问题的解,合并得到原问题的解。拆分问题总不可能手脚并用一个个拆分，因此分治算法大多采用递归实现。
正文
快速排序
1：算法描述
对A[p....r]进行快速排序的分治过程：
分解：选择一个枢轴(pivot)元素划分数组。将数组 A[p..r] 划分为两个子数组(可能为空) A[p..q-1] 和 A[q+1..r]，使得 A[q] 大于等于A[p..q-1] 中的每个元素，小于 A[q+1..r] 中的每个元素。计算下标 q 的值也是划分过程的一部分；求解：通过递归调用快速排序，对子数组 A[p..q-1] 和 A[q+1..r] 分别排序；合并：子数组在原地排序，故无需合并操作，数组 A[p...r] 已经有序。
首先，每次重复，pivot 一定会有序，这点和冒泡排序很像，冒泡排序也是每次遍历冒泡，都会有一个元素排序正确；再者，快排也是两两比较，交换位置，和冒泡排序也是相似的，快排的核心交换代码和冒泡神似，这些点可说快速排序是冒泡排序的变种。
3：动图演示
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明黄色代表此次遍历选定的 pivot，每次选数组第一个数作为 pivot，本数组 pivot 分别为3，38，19，4，26，27，46，47，50；
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暗黄色代表已经排好序的元素；
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绿色代表比基准值 pivot 小的数据，紫色代表比基准值 pivot 大的数据，绿色子数组和紫色子数组有会进行切割数组排序，直到子数组只有一个元素为止；
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每次遍历过后，至少有一个元素会是有序的， pivot 元素一定有序。
4：图解分析：
图解还是用上面数组里的数据做分析，动图里面元素太多了。
明黄色代表此分组选定的 pivot, 暗黄色代表已经排好序的，当分组内只有一个元素不需要再排序。
可知，每次遍历之后，pivot 是一定有序的，其他元素如果组内只剩下一个元素也有序。
5：代码实现
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每次取数组第一个元素作为基准值 pivot，设定数组基准值 pivot 右边第一个数为mark用来存储比 pivot 小的元素，遍历数组；
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元素大于 pivot，正常，继续遍历；
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遍历元素小于 pivot，将此元素放入mark位置，即此元素与mark所指元素互换，选择mark后面一个元素位置继续存储小于pivot值的元素；
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一趟遍历下来，mark存储了所有比第一个元素pivot小的元素，将pivot与mark最后一个元素交换，使得pivot去中间，pivot左边的都比它小，右边的都比它大
public class QuickSort { public static int[] quickSort(int[] arr) { return sort(arr, 0, arr.length-1); } public static int[] sort(int[] arr, int left, int right) { // 递归终止条件，子数组长度为1 if (left >= right) { return arr; } //获取中轴元素所处的位置，即 pivot 的值 int pivot = partition(arr, left, right); //切割,递归先排左边数组 arr = sort(arr, left, pivot - 1); //切割,递归排好右边数组 arr = sort(arr, pivot + 1, right); return arr; } private static int partition(int[] arr, int left, int right) { // pivot 选取数组第一个元素 int pivot = arr[left]; // mark 初始选取 pivot 右边第一个元素，存储小于 pivot 的元素， mark 最后指的元素就是小于 pivot 的数组最后一个值 int mark = left + 1; for (int i = mark; i <= right; i++) { // 如果遍历的元素小于 pivot 元素，和 mark 元素交换 if (arr[i] < pivot) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[mark]; arr[mark] = temp; // mark 元素向右挪一位 mark ++; } } // 交换到最后 mark 多加了1，需减去; mark -= 1; // 如果left==mark，表示没有交换过，没有比pivot小的值，这个pivot即为一组，直接返回 mark if (left < mark) { // pivot 所指第一个元素和 mark元素交换，即pivot元素和小于pivot的最后一个元素互换，使得 pivot 左边元素全部小于pivot arr[left] = arr[mark]; arr[mark] = pivot; } return mark; } }
稳定性分析
不稳定。
还是3 1 1 2数组分析，第一次分区 [2，1，1]， [3]，第二次分区[1，1，2]，[3]，这里两个 1 就调换了位置
时间复杂度分析
最好的情况下，如果每次分区操作，都能正好把数组分成大小接近相等的两个小区间，用递归树来表示如下图：
第1层是n次， 第2层有2次递归，每次n/2次，共n次操作， 第3层有4次递归，每次n/4次，共n次操作， …… （最后一层）第k层有k次递归，每次n/2^(k-1)次，共n次操作 由于递归结束的条件是只有一个元素，所以这里的**n/2^(k-1)=1** => **k=logn+1** 即递归树的**深度为logn** 时间复杂度=每层的操作次数*树的深度=nlogn 即：O(nlogn)；
时间复杂度：最差O(n^2)，平均O(nlogn)
空间复杂度：O(nlogn)
-(void)quickSequence:(NSMutableArray *)arr andleft:(int)left andright:(int)right { if (left >= right) {//如果数组长度为0或1时返回 return ; } int key = [arr[left] intValue]; int i = left; int j = right; while (i<j){ while (i<j&&[arr[j] intValue]>=key) { j--; } arr[i] = arr[j]; while (i<j&&[arr[i] intValue]<=key) { i++; } arr[j] = arr[i]; } arr[i] = [NSString stringWithFormat:@"%d",key]; [self quickSequence:arr andleft:left andright:i-1]; [self quickSequence:arr andleft:i+1 andright:right]; }
注意
