20*：排序算法3：插入排序（从未排序区间依次取出元素插入到排序区间的适当位置。稳定）

问题

-(void)insertSequence:(NSMutableArray *)arr
{
    for (int i = 1; i<arr.count; i++) {
        int a=[arr[i] intValue];
        int k = i;
        while (k>0&&[arr[k] intValue]>a) {
            arr[k + 1] = arr[k];
            k--;
        }
        arr[k+1] = [NSString stringWithFormat:@"%d",a];
        NSLog(@"%@",arr);
    }
}

目录

 

预备

 

正文

插入排序

1：算法描述

插入排序类似于大多数人安排扑克牌的方式。

• 从你手中的一张牌开始，
• 选择下一张卡并将其插入到正确的排序顺序中，
• 对所有的卡重复上一步。

2：算法思想

插入排序和选择排序一样，都分已排序区和位排序区。

将第一个元素标记为已排序

遍历每个没有排序过的元素

 “提取” 元素 X

 i = 最后排序过元素的指数 到 0 的遍历

  如果现在排序过的元素 > 提取的元素

   　　将排序过的元素向右移一格

  否则：插入提取的元素

3：动图演示

 

•  红色代表选中的需要排序的。

• 黄色的条代表已经排好序的元素；

• 绿色的代表此算法正在操作，进行比较交换的元素

• 蓝色代表还没有排序的

4：代码实现

public class InsertSort {
    public static int[] insertSort(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length < 2)
            return arr;

        int n = arr.length;
        // 下标为0的数默认是有序的，从下标为1的数开始遍历，将其放入他该去的地方
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            // 申请一个变量记录要插入的数据，也就是动图中红色的元素
            int tmp = arr[i];

            // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数，即动图中绿色的元素序号
            int j = i;
            // 红色元素下标大于0，要插入元素与遍历到的元素满足大小关系，遍历到的元素往后挪位腾位置        
　　　　　　　　// 继续遍历，直到不满足大小关系停止，这个地方就是它的位置
            // 即红色元素小于绿色元素时，绿色元素挪位
            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
              // 绿色元素往后挪一位
                arr[j] = arr[j - 1];
                j--;
            }

            // 存在比其小的数，插入
            if (j != i) {
                arr[j] = tmp;
            }
        }
        return arr;
    }
}

• 稳定性分析

  稳定。在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。

• 时间复杂度分析

  如果要排序的数据已经是有序的，我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置，每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。所以这种情况下，最好是时间复杂度为O(n)。注意，这里是从尾到头遍历已经有序的数据。

  如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，所以需要移动大量的数据，所以最坏情况时间复杂度为O(n2)。

 

OC语言

原理：由数组的第2个位置开始比较，若果前方位置的元素比较大，则交换位置，若自己元素较大，而继续下一个元素，如此排列，那么被操作的那个元素前方位置的所有元素皆为有序。最坏情况下需要~ N^2/2 次比较和~ N^2/2 次交换,最好情况下需要 N-1次比较和 0 次交换

时间空间复杂度与冒泡排序一致

-(void)insertSequence:(NSMutableArray *)arr
{
    for (int i = 1; i<arr.count; i++) {
        int a=[arr[i] intValue];
        int k = i-1;
        while (k>=0&&[arr[k] intValue]>a) {
            arr[k + 1] = arr[k];
            k-=1;
        }
        arr[k+1] = [NSString stringWithFormat:@"%d",a];
        NSLog(@"%@",arr);
    }
}

// 或者
NSMutableArray *InsetSort(NSMutableArray *mArray, NSInteger start) {
    
    if (start == mArray.count) {
        return mArray;
    }
    for (NSInteger i = start; i > 0; i --) {
        if ([mArray[i] intValue] < [mArray[i-1] intValue]) {
            int temp = [mArray[i] intValue];
            int k =  (int)(i - 1);
            
            while (k >= 0 && [mArray[k] intValue] > temp) {
                mArray[k + 1] = mArray[k];
                k -= 1;
            }
            mArray[k+1] = [NSString stringWithFormat:@"%d",temp];
        }
    }
    InsetSort(mArray, start + 1);
    return mArray;
}

插入排序优势：对于有序数组或部分有序数组，此排序方法是十分高效的，很适合小规模的数组，很多高级的排序算法都会利用到插入排序。

插入排序劣势：若果最少的元素都在最后部分的位置，那么该排序方法就会变得非常费劲了，最后的元素都要比较该元素位置减一次。

注意

 

引用

1：极客算法训练笔记(五)，十大经典排序之冒泡，选择，插入排序

2：OC-排序算法总结（冒泡、快速、插入、选择、希尔、堆）