303. 运输小猫
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303. 运输小猫
小 是农场主,他养了 只猫,雇了 位饲养员。
农场中有一条笔直的路,路边有 座山,从 到 编号。
第 座山与第 座山之间的距离为 。
饲养员都住在 号山。
有一天,猫出去玩。
第 只猫去 号山玩,玩到时刻 停止,然后在原地等饲养员来接。
饲养员们必须回收所有的猫。
每个饲养员沿着路从 号山走到 号山,把各座山上已经在等待的猫全部接走。
饲养员在路上行走需要时间,速度为 米/单位时间。
饲养员在每座山上接猫的时间可以忽略,可以携带的猫的数量为无穷大。
例如有两座相距为 的山,一只猫在 号山玩,玩到时刻 开始等待。
如果饲养员从 号山在时刻 或 出发,那么他可以接到猫,猫的等待时间为 或 。
而如果他于时刻 出发,那么他将于时刻 经过 号山,不能接到当时仍在玩的猫。
你的任务是规划每个饲养员从 号山出发的时间,使得所有猫等待时间的总和尽量小。
饲养员出发的时间可以为负。
输入格式
第一行包含三个整数 。
第二行包含 个整数,。
接下来 行,每行包含两个整数 和 。
输出格式
输出一个整数,表示所有猫等待时间的总和的最小值。
数据范围
,
,
,
,
,
输入样例:
输出样例:
解题思路
斜率优化dp
假设某位饲养员的开始时刻为 ,对于某只猫来说,如果有 ,其中 表示第 座山到第 座的距离,说明该饲养员可以接走这只猫,且该猫的等待时间为 ,设 ,将所有的 排序,显然, 应该选择其中若干个 更优,有如下 dp
-
状态表示: 表示 个饲养员负责 只猫的最少等待时间
-
状态计算:,其中 为 的前缀和
对上式进行转化,得 ,将 看作 , 看作 , 看作直线的斜率, 看作截距,与 有关的都视为变量,其他为常量,显然 是一个常量,要使 最小,即截距最小,同时,这里的 且直线的斜率也递增,即可转化为 301. 任务安排2 这题的解法
另外,需要注意: 需要初始化为正无穷,初始化状态 表示 只猫,无论有多少饲养员,其等待时间都为 ,而 需要置为正无穷,因为有 只猫但是没有饲养员是非法状态,置为 的话会影响后续状态的转移
- 时间复杂度:
代码
__EOF__

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