302. 任务安排3

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302. 任务安排3

N 个任务排成一个序列在一台机器上等待执行,它们的顺序不得改变。

机器会把这 N 个任务分成若干批,每一批包含连续的若干个任务。

从时刻 0 开始,任务被分批加工,执行第 i 个任务所需的时间是 Ti

另外,在每批任务开始前,机器需要 S 的启动时间,故执行一批任务所需的时间是启动时间 S 加上每个任务所需时间之和。

一个任务执行后,将在机器中稍作等待,直至该批任务全部执行完毕。

也就是说,同一批任务将在同一时刻完成。

每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数 Ci

请为机器规划一个分组方案,使得总费用最小。

输入格式

第一行包含两个整数 NS

接下来 N 行每行有一对整数,分别为 TiCi,表示第 i 个任务单独完成所需的时间 Ti 及其费用系数 Ci

输出格式

输出一个整数,表示最小总费用。

数据范围

1N3×105,
0S,Ci512,
512Ti512

输入样例:

5 1 1 3 3 2 4 3 2 3 1 4

输出样例:

153

解题思路

斜率优化dp

本题即 301. 任务安排2 的二分版本,原因在于本题的直线斜率没有单调性

  • 时间复杂度:O(nlogn)

代码

// Problem: 任务安排3 // Contest: AcWing // URL: https://www.acwing.com/problem/content/304/ // Memory Limit: 64 MB // Time Limit: 1000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org) // %%%Skyqwq #include <bits/stdc++.h> //#define int long long #define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);} #define pb push_back #define fi first #define se second #define mkp make_pair using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int> PII; typedef pair<LL, LL> PLL; template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; } template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; } template <typename T> void inline read(T &x) { int f = 1; x = 0; char s = getchar(); while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); } while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar(); x *= f; } const int N=3e5+5; int n,s,sum[N],w[N]; int hh,tt,q[N]; LL f[N]; int main() { scanf("%d%d",&n,&s); for(int i =1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&sum[i],&w[i]); sum[i]+=sum[i-1]; w[i]+=w[i-1]; } for(int i=1;i<=n;i++) { int l=hh,r=tt; while(l<r) { int mid=l+r>>1; if(f[q[mid+1]]-f[q[mid]]>=(LL)(s+sum[i])*(w[q[mid+1]]-w[q[mid]]))r=mid; else l=mid+1; } int j=q[l]; f[i]=f[j]-(LL)(s+sum[i])*w[j]+(LL)s*w[n]+(LL)sum[i]*w[i]; while(hh<tt&&(__int128)(f[q[tt]]-f[q[tt-1]])*(w[i]-w[q[tt]])>=(__int128)(f[i]-f[q[tt]])*(w[q[tt]]-w[q[tt-1]]))tt--; q[++tt]=i; } printf("%lld",f[n]); return 0; }

__EOF__

本文作者acwing_zyy
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posted @   zyy2001  阅读(34)  评论(0编辑  收藏  举报
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