1083. Windy数

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1083. Windy数

Windy 定义了一种 Windy 数:不含前导零且相邻两个数字之差至少为 2 的正整数被称为 Windy 数。

Windy 想知道,在 AB 之间,包括 AB,总共有多少个 Windy 数?

输入格式

共一行,包含两个整数 AB

输出格式

输出一个整数,表示答案。

数据范围

1AB2×109

输入样例1:

1 10

输出样例1:

9

输入样例2:

25 50

输出样例2:

20

解题思路

数位dp

  • 状态表示:f[i][j] 表示 i 位,且最后一位为 j,且相邻两个数之间差至少为 1 的整数个数

  • 状态计算:f[i][j]+=f[i1][k],其中 |jk|2

则可以利用 f[i][j] 求出前 i 位满足条件的整数个数 s[i],本题等价于求解前缀和 1x 内满足条件的整数个数,求出 x 的位数 n,则对于 1n1 的位数贡献为 s[n1],现在只用讨论位数为 n 且不大于 x 的整数个数,类似于 1081. 度的数量,每一位每一位讨论,对于第一位需要特判,因为第一位不能为 0,而且第一位没有前面数的限制,对于小于当前位 A[i] 的数 j,同时利用 f[i][j] 数组,f[i][j] 表示的以 j 结尾的 i 位的方案数,则可以将该整数翻转,即以 j 首位的 i 位的整数的方案数,即第一位如果是 j 的贡献为 f[n][j],对于其他位,判断是否相邻差至少为 2,如果满足条件,则枚举的 j 的贡献为 f[ni+1][j],另外如果该数本身就满足条件,则还需要加上该数的贡献

  • 时间复杂度:O(10×logw)

代码

// Problem: Windy数 // Contest: AcWing // URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/1085/ // Memory Limit: 64 MB // Time Limit: 1000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org) // %%%Skyqwq #include <bits/stdc++.h> // #define int long long #define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);} #define pb push_back #define fi first #define se second #define mkp make_pair using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int> PII; typedef pair<LL, LL> PLL; template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; } template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; } template <typename T> void inline read(T &x) { int f = 1; x = 0; char s = getchar(); while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); } while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar(); x *= f; } int a,b; int f[15][10],s[15],A[15],n; void init() { for(int i=0;i<=9;i++)f[1][i]=1; for(int i=2;i<=10;i++) for(int j=0;j<=9;j++) for(int k=0;k<=9;k++) if(abs(j-k)>=2)f[i][j]+=f[i-1][k]; for(int i=1;i<=10;i++) for(int j=1;j<=9;j++)s[i]+=f[i][j]; for(int i=1;i<=10;i++)s[i]+=s[i-1]; } int get(int x) { if(x==0)return 0; n=0; do { A[++n]=x%10; x/=10; }while(x); reverse(A+1,A+1+n); int res=s[n-1]; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<A[i];j++) { if(i==1) { if(j) res+=f[n][j]; } else { if(abs(j-A[i-1])>=2)res+=f[n-i+1][j]; } } if(i>1&&abs(A[i]-A[i-1])<2)break; if(i==n)res++; } return res; } int main() { init(); scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d",get(b)-get(a-1)); return 0; }

__EOF__

本文作者acwing_zyy
本文链接https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16964494.html
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posted @   zyy2001  阅读(106)  评论(0编辑  收藏  举报
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