218. 扑克牌

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218. 扑克牌

Admin 生日那天，Rainbow 来找 Admin 玩扑克牌。

玩着玩着 Rainbow 觉得太没意思了，于是决定给 Admin 一个考验。

Rainbow 把一副扑克牌($54$ 张)随机洗开，倒扣着放成一摞。

然后 Admin 从上往下依次翻开每张牌，每翻开一张黑桃、红桃、梅花或者方块，就把它放到对应花色的堆里去。

Rainbow 想问问 Admin，得到 $A$ 张黑桃、$B$ 张红桃、$C$ 张梅花、$D$ 张方块需要翻开的牌的张数的期望值 $E$ 是多少？

特殊地，如果翻开的牌是大王或者小王，Admin 将会把它作为某种花色的牌放入对应堆中，使得放入之后 $E$ 的值尽可能小。

由于 Admin 和 Rainbow 还在玩扑克，所以这个程序就交给你来写了。

输入格式

输入仅由一行，包含四个用空格隔开的整数，$A,B,C,D$。

输出格式

输出需要翻开的牌数的期望值 $E$，四舍五入保留 $3$ 位小数。

如果不可能达到输入的状态，输出 -1.000。

数据范围

$0 \le A,B,C,D \le 15$

输入样例：

1 2 3 4

输出样例：

16.393

解题思路

概率dp

• 状态表示：$f[a][b][c][d][x][y]$ 表示当前翻开 $a$ 张黑桃，$b$ 红桃，$c$ 张梅花，$d$ 张方块，且小王的状态为 $x$（$x=0$ 表示选择黑桃，$x=1$ 表示选择红桃，$x=2$ 表示选择梅花，$x=3$ 表示选择方块，$x=4$ 表示未选中，大王同理），大王的状态为 $y$ 的期望翻牌张数

• 状态计算：这时还剩下的牌数为 $sum=54-a-b-c-d-(x!=4)-(y!=4)$，这时再选中黑桃、红桃、梅花、方块的概率分别为 $\frac{13-a}{sum}、\frac{13-b}{sum}、\frac{13-c}{sum}、\frac{13-d}{sum}$，相对应的状态转移，再判断这时的 $x$ 和 $y$ 的状态是否使用，如果未使用的话，选择一个期望长度最小的状态转移

• 时间复杂度：$O(13^4\times 5^2)$

代码

// Problem: 扑克牌
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/220/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=15,inf=0x3f3f3f3f;
int A,B,C,D;
double f[N][N][N][N][5][5];
double dp(int a,int b,int c,int d,int x,int y)
{
	double &res=f[a][b][c][d][x][y];
	if(res>=0)return res;
	if(a+(x==0)+(y==0)>=A&&b+(x==1)+(y==1)>=B&&c+(x==2)+(y==2)>=C&&d+(x==3)+(y==3)>=D)return res=0;
	int sum=54-a-b-c-d-(x!=4)-(y!=4);
	if(sum<=0)return res=inf;
	res=0;
	if(a<13)res+=(dp(a+1,b,c,d,x,y)+1)*(13-a)/sum;
	if(b<13)res+=(dp(a,b+1,c,d,x,y)+1)*(13-b)/sum;
	if(c<13)res+=(dp(a,b,c+1,d,x,y)+1)*(13-c)/sum;
	if(d<13)res+=(dp(a,b,c,d+1,x,y)+1)*(13-d)/sum;
	if(x==4)
	{
		double t=inf;
		t=min(t,dp(a,b,c,d,0,y));
		t=min(t,dp(a,b,c,d,1,y));
		t=min(t,dp(a,b,c,d,2,y));
		t=min(t,dp(a,b,c,d,3,y));
		res+=(t+1)/sum;
	}
	if(y==4)
	{
		double t=inf;
		t=min(t,dp(a,b,c,d,x,0));
		t=min(t,dp(a,b,c,d,x,1));
		t=min(t,dp(a,b,c,d,x,2));
		t=min(t,dp(a,b,c,d,x,3));
		res+=(t+1)/sum;
	}
	return res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D);
    memset(f,-0x3f,sizeof f);
    double res=dp(0,0,0,0,4,4);
    if(res>inf/2)puts("-1.000");
    else
    	printf("%.3lf",res);
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16960404.html
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