1032. 游戏

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1032. 游戏

狂野飙车是小 $L$ 最喜欢的游戏。

与其他业余玩家不同的是，小 $L$ 在玩游戏之余，还精于研究游戏的设计，因此他有着与众不同的游戏策略。

小 $L$ 计划进行 $n$ 场游戏，每场游戏使用一张地图，小 $L$ 会选择一辆车在该地图上完成游戏。

小 $L$ 的赛车有三辆，分别用大写字母 $A、B、C$ 表示。

地图一共有四种，分别用小写字母 $x、a、b、c$ 表示。

其中，赛车 $A$ 不适合在地图 $a$ 上使用，赛车 $B$ 不适合在地图 $b$ 上使用，赛车 $C$ 不适合在地图 $c$ 上使用，而地图 $x$ 则适合所有赛车参加。

适合所有赛车参加的地图并不多见，最多只会有 $d$ 张。

$n$ 场游戏的地图可以用一个小写字母组成的字符串描述。

例如：$S=xaabxcbc$ 表示小 $L$ 计划进行 $8$ 场游戏，其中第 $1$ 场和第 $5$ 场的地图类型是 $x$，适合所有赛车，第 $2$ 场和第 $3$ 场的地图是 $a$，不适合赛车 $A$，第 $4$ 场和第 $7$ 场的地图是 $b$，不适合赛车 $B$， 第 $6$ 场和第 $8$ 场的地图是 $c$，不适合赛车 $C$。

小 $L$ 对游戏有一些特殊的要求，这些要求可以用四元组 ($i,h_i,j,h_j$) 来描述，表示若在第 $i$ 场使用型号为 $h_i$ 的车子，则第 $j$ 场游戏要使用型号为 $h_j$ 的车子。

你能帮小 $L$ 选择每场游戏使用的赛车吗？

如果有多种方案，输出任意一种方案。

如果无解，输出 “$-1$”（不含双引号）。

输入格式

输入第一行包含两个非负整数 $n,d$。

输入第二行为一个字符串 $S$ 。

$n,d,S$ 的含义见题目描述，其中 $S$ 包含 $n$ 个字符，且其中恰好 $d$ 个为小写字母 $x$。

输入第三行为一个正整数 $m$ ，表示有 $m$ 条用车规则。

接下来 $m$ 行，每行包含一个四元组 $i,h_i,j,h_j$ ，其中 $i, j$ 为整数，$h_i,h_j$ 为字符 $A 、B$ 或 $C$，含义见题目描述。

输出格式

输出一行。

若无解输出 “$-1$”（不含双引号）。

若有解，则包含一个长度为 $n$ 的仅包含大写字母 $A、B、C$ 的字符串，表示小 $L$ 在这 $n$ 场游戏中如何安排赛车的使用。

如果存在多组解，输出其中任意一组即可。

数据范围

输入样例：

3 1
xcc
1
1 A 2 B

输出样例：

ABA

样例解释

小 $L$ 计划进行 $3$ 场游戏，其中第 $1$ 场的地图类型是 $x$，适合所有赛车，第 $2$ 场和第 $3$ 场的地图是 $c$，不适合赛车 $C$。

小 $L$ 希望：若第 $1$ 场游戏使用赛车 $A$，则第 $2$ 场游戏使用赛车 $B$。

那么为这 $3$ 场游戏分别安排赛车 $A、B、A$ 可以满足所有条件。

若依次为 $3$ 场游戏安排赛车为 $BBB$ 或 $BAA$ 时，也可以满足所有条件，也被视为正确答案。

但依次安排赛车为 $AAB$ 或 $ABC$ 时，因为不能满足所有条件，所以不被视为正确答案。

解题思路

2-SAT

对于 $a$，其只能使用 $A$ 或 $B$，对于 $b$，其只能使用 $a$ 或 $c$，对于 $c$，其只能使用 $A$ 或 $B$，对于 $x$，其可以使用 $A$ 或 $B$ 或 $C$，显然这是一个 2-SAT 和 3-SAT 结合的问题，即如果不考虑 $x$ 存在的情况（即只存在 2-SAT 的情况），对于若干个条件，即如果第 $i$ 场使用 $x$，则第 $j$ 场应该使用 $y$，如果第 $i$ 场本身就不能使用 $x$，则显然该条件没用，可以忽略，否则如果第 $j$ 场本身不能使用 $y$，则应该使条件不成立，即第 $i$ 场不应该使用 $x$，否则如果第 $j$ 场能使用 $y$ 的话，则应该使第 $i$ 场使用 $x$ 这个命题表示的节点指向第 $j$ 场使用 $y$ 这个命题表示的节点，同时逆否命题也需要加入边，但是回到问题本身， 3-SAT 是一个 NPC 问题，但是由于 $x$ 的个数不是很多，但如果暴力枚举所有 $x$ 的值的话也不行，但可以将 3-SAT 问题转化为 2-SAT 问题，即对于有 $x$ 的场次来说，其一定是选 $B$ 或 $C$，或者选 $A$ 或 $C$，即其可以等价于两种 2-SAT，共有 $2^d$ 种组合，这样就将问题完全转化为 2-SAT 问题

• 时间复杂度：$O(2^d\times (n+m)$

代码

// Problem: 游戏
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1034/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=100005,M=2e5+5;
int n,d,m;
char s[N];
int h[N],ne[M],e[M],idx;
int pos[10];
int dfn[N],low[N],timestamp,stk[N],top,scc_cnt,id[N];
bool in_stk[N];
struct Op
{
	int x,y;
	char a,b;
}op[M];
void add(int a,int b)
{
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++timestamp;
	stk[++top]=x,in_stk[x]=true;
	for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
	{
		int y=e[i];
		if(!dfn[y])
		{
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(in_stk[y])
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(low[x]==dfn[x])
	{
		int y;
		scc_cnt++;
		do
		{
			y=stk[top--];
			in_stk[y]=false;
			id[y]=scc_cnt;
		}while(y!=x);
	}
}
int get(int x,char a,int t)
{
	a-='A';
	char b=s[x]-'a';
	if(((b+1)%3==a)^t)return x<<1|1;
	return x<<1;
}
char put(int x,int t)
{
	int y=s[x]-'a';
	return 'A'+(y+t)%3;
}
bool work()
{
	memset(h,-1,sizeof h);
	memset(dfn,0,sizeof dfn);
	idx=timestamp=scc_cnt=0;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int x=op[i].x-1,y=op[i].y-1;
		char a=op[i].a,b=op[i].b;
		if(a+32!=s[x])
		{
			if(b+32!=s[y])add(get(x,a,1),get(y,b,1)),add(get(y,b,0),get(x,a,0));
			else
				add(get(x,a,1),get(x,a,0));
		}
	}
	for(int i=0;i<2*n;i++)
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(id[i<<1]==id[i<<1|1])return false;
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(id[i<<1]<id[i<<1|1])putchar(put(i,1));
		else
			putchar(put(i,2));
	return true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&d);
    scanf("%s",s);
    for(int i=0,j=0;s[i];i++)
    	if(s[i]=='x')pos[j++]=i;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=0;i<m;i++)scanf("%d %c %d %c",&op[i].x,&op[i].a,&op[i].y,&op[i].b);
    for(int i=0;i<1<<d;i++)
    {
    	for(int j=0;j<d;j++)
    		if(i>>j&1)s[pos[j]]='a';
    		else
    			s[pos[j]]='b';
    	if(work())return 0;
    }
    puts("-1");
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16950045.html
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