969. 志愿者招募
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969. 志愿者招募
申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。
布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。
经过估算，这个项目需要 \(N\) 天才能完成，其中第 \(i\) 天至少需要 \(A_i\) 个人。
布布通过了解得知，一共有 \(M\) 类志愿者可以招募。
其中第 \(i\) 类可以从第 \(S_i\) 天工作到第 \(T_i\) 天，招募费用是每人 \(C_i\) 元。
新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！
于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。
数据保证一定有解。
输入格式
第一行包含两个整数 \(N, M\)，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。
接下来的一行中包含 \(N\) 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。
接下来的 \(M\) 行中每行包含三个整数 \(S_i, T_i, C_i\)，含义如上文所述。
为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。
输出格式
包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。
数据范围
\(30\\%\) 的数据中，\(1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ A\_i ≤ 10\)；
\(100\\%\) 的数据中，\(1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000\)，
数据保证题目中其他所涉及的数据以及答案均不超过 \(2^{31}-1\)。
输入样例：
3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2
输出样例：
14
样例解释
招募 \(3\) 名第一类志愿者和 \(4\) 名第三类志愿者。
解题思路
费用流，上下界可行流
建图：对于 \(1\sim n+1\) 的点，其中 \(i->i+1\) 的边当作第 \(i\) 天，每条边有上下界，即 \([A_i,inf]\)，每名工作者工作的时间为第 \(S_i\) 到 \(T_i\)，费用为 \(C_i\)，对应建立的流网络中的节点即 \(S_i\) 到 \(T_i+1\)，不妨从 \(T_i+1\) 向 \(S_i\) 两边，容量足够大，费用为 \(C_i\)，现在的流网络即无源汇上下界可行流，2188. 无源汇上下界可行流 给出了解决方法，即建立源点 \(s\) 和汇点 \(t\)，从 \(s\) 向所有 \(\sum_{c_入}-\sum_{c_出}\) 为正的点连边，容量为 \(\sum_{c_入}-\sum_{c_出}\)，费用为 \(0\)，从所有 \(\sum_{c_出}-\sum_{c_入}\) 为正的点向 \(t\) 连边，容量为 \(\sum_{c_出}-\sum_{c_入}\)，费用为 \(0\)，计算从 \(s\) 到 \(t\) 的最小费用最大流即为所求
- 时间复杂度：\(O(k\times (n+m)\times f)\)
代码
// Problem: 志愿者招募
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/971/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=1005,M=24005,inf=1e9;
int n,m,S,T;
int h[N],f[M],w[M],ne[M],e[M],idx;
int d[N],incf[N],pre[N],q[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c,int d)
{
e[idx]=b,f[idx]=c,w[idx]=d,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
e[idx]=a,f[idx]=0,w[idx]=-d,ne[idx]=h[b],h[b]=idx++;
}
bool spfa()
{
memset(d,0x3f,sizeof d);
memset(incf,0,sizeof incf);
d[S]=0,incf[S]=inf,q[0]=S;
int hh=0,tt=1;
while(hh!=tt)
{
int x=q[hh++];
if(hh==N)hh=0;
st[x]=false;
for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
{
int y=e[i];
if(d[y]>d[x]+w[i]&&f[i])
{
d[y]=d[x]+w[i];
pre[y]=i;
incf[y]=min(incf[x],f[i]);
if(!st[y])
{
q[tt++]=y;
if(tt==N)tt=0;
st[y]=true;
}
}
}
}
return incf[T]>0;
}
int EK()
{
int cost=0;
while(spfa())
{
int t=incf[T];
cost+=t*d[T];
for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1])
f[pre[i]]-=t,f[pre[i]^1]+=t;
}
return cost;
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof h);
scanf("%d%d",&n,&m);
S=0,T=n+2;
int lst=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int c;
scanf("%d",&c);
lst-=c;
if(lst<0)add(i,T,-lst,0);
else if(lst>0)
add(S,i,lst,0);
add(i,i+1,inf-c,0);
lst=c;
}
add(S,n+1,lst,0);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int s,t,c;
scanf("%d%d%d",&s,&t,&c);
add(t+1,s,inf,c);
}
printf("%d",EK());
return 0;
}
