2938. 周游世界

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2938. 周游世界

给定一个二维平面，平面上有 \(N\) 个点。

每个点的位置可由一对整数坐标 \((x,y)\) 来表示，不同的点位置不同。

请你求出平面上距离最远的点对之间的距离是多少。

输入格式

第一行包含一个整数 \(N\)。

接下来 \(N\) 行，每行包含两个整数 \(x,y\)，表示一个点的位置坐标。

输出格式

输出一个整数，表示距离最远的点对之间的距离的平方。

数据范围

\(2 \le N \le 50000\),
\(-10000 \le x,y \le 10000\)

输入样例：

4
0 0
0 1
1 1
1 0

输出样例：

2

样例解释

第一个点和第三个点之间的距离最远，为 \(\sqrt 2\)。

解题思路

旋转卡壳

很显然，答案肯定是在凸包上的两个点上，故不妨先用 andrew 算法求出凸包，一开始用两个平行线将凸包卡住，然后凸包开始往一个方向旋转一周，最后答案的那条线段会在两条平行线上出现，此方式正好对应对于凸包上的每条直线来说，找到一条最远的点，而每次往一个方向枚举直线时该最远的点具有单调性，即可以使用双指针算法解决该问题

• 时间复杂度：\(O(nlogn)\)

代码

// Problem: 周游世界
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/2941/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
// #define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=5e4+5;
int n;
int stk[N],top;
PII a[N];
PII operator-(PII a,PII b)
{
	return {a.fi-b.fi,a.se-b.se};
}
int operator*(PII a,PII b)
{
	return a.fi*b.se-b.fi*a.se;
}
int area(PII a,PII b,PII c)
{
    return (b-a)*(c-a);
}
int get_dist(PII a,PII b){
	return (a.fi-b.fi)*(a.fi-b.fi)+(a.se-b.se)*(a.se-b.se);
}
void andrew()
{
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(top>=2&&area(a[stk[top-1]],a[stk[top]],a[i])<=0)top--;
        stk[++top]=i;
    }
    int k=top;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        while(top>k&&area(a[stk[top-1]],a[stk[top]],a[i])<=0)top--;
        stk[++top]=i;
    }
    if(n>1)top--;
}
int rotating_calipers()
{
	if(top<=2)return get_dist(a[1],a[n]);
	for(int i=0;i<top;i++)a[stk[i]]=a[stk[i+1]];
	int res=0;
	for(int i=0,j=2;i<top;i++)
	{
		PII d=a[stk[i]],e=a[stk[i+1]];
		while(area(d,e,a[stk[j]])<area(d,e,a[stk[(j+1)%top]]))j=(j+1)%top;
		res=max({res,get_dist(d,a[stk[j]]),get_dist(e,a[stk[j]])});
	}
	return res;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].fi>>a[i].se;
    andrew();
    cout<<rotating_calipers();
    return 0;
}