1183. 电力

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1183. 电力

给定一个由 \(n\) 个点 \(m\) 条边构成的无向图，请你求出该图删除一个点之后，连通块最多有多少。

输入格式

输入包含多组数据。

每组数据第一行包含两个整数 \(n,m\)。

接下来 \(m\) 行，每行包含两个整数 \(a,b\)，表示 \(a,b\) 两点之间有边连接。

数据保证无重边。

点的编号从 \(0\) 到 \(n-1\)。

读入以一行 \(0\ 0\) 结束。

输出格式

每组数据输出一个结果，占一行，表示连通块的最大数量。

数据范围

\(1 \le n \le 10000\),
\(0 \le m \le 15000\),
\(0 \le a,b < n\)

输入样例：

3 3
0 1
0 2
2 1
4 2
0 1
2 3
3 1
1 0
0 0

输出样例：

1
2
2

解题思路

缩点，点双连通分量

无向图的点双连通分量的重要概念：割点。即如果删除某点后，整个图的连通性会发生改变，则该点称为割点。不含割点的连通块即点双连通分量。对于一个点 \(x\) 来说，设其连向的另外一个点 \(y\)，\(x\) 为割点当且仅当 \(dfn[x]\leq low[y]\)

显然，删除的节点即割点，不妨枚举整个无向图的所有连通块的割点，取分成的最多连通块的割点即可

• 时间复杂度：\(O(n+m)\)

代码

// Problem: 电力
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/1185/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=10005,M=30005;
int n,m;
int h[N],ne[M],e[M],idx;
int timestamp,dfn[N],low[N];
int res,root;
void add(int a,int b)
{
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++timestamp;
	int cnt=0;
	for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
	{
		int j=e[i];
		if(!dfn[j])
		{
			tarjan(j);
			low[x]=min(low[x],low[j]);
			if(dfn[x]<=low[j])cnt++;
		}
		else
			low[x]=min(low[x],dfn[j]);
	}
	if(x!=root)cnt++;
	res=max(res,cnt);
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m)
	{
		memset(h,-1,sizeof h);
		memset(dfn,0,sizeof dfn);
		timestamp=idx=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			add(x,y),add(y,x);
		}
		res=0;
		int cnt=0;
		for(root=0;root<n;root++)
			if(!dfn[root])
			{
				cnt++;
				tarjan(root);
			}
		printf("%d\n",res+cnt-1);
	}    
    return 0;
}