368. 银河

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368. 银河

银河中的恒星浩如烟海，但是我们只关注那些最亮的恒星。

我们用一个正整数来表示恒星的亮度，数值越大则恒星就越亮，恒星的亮度最暗是 $1$。

现在对于 $N$ 颗我们关注的恒星，有 $M$ 对亮度之间的相对关系已经判明。

你的任务就是求出这 $N$ 颗恒星的亮度值总和至少有多大。

输入格式

第一行给出两个整数 $N$ 和 $M$。

之后 $M$ 行，每行三个整数 $T, A, B$，表示一对恒星 $(A, B)$ 之间的亮度关系。恒星的编号从 $1$ 开始。

如果 $T = 1$，说明 $A$ 和 $B$ 亮度相等。
如果 $T = 2$，说明 $A$ 的亮度小于 $B$ 的亮度。
如果 $T = 3$，说明 $A$ 的亮度不小于 $B$ 的亮度。
如果 $T = 4$，说明 $A$ 的亮度大于 $B$ 的亮度。
如果 $T = 5$，说明 $A$ 的亮度不大于 $B$ 的亮度。

输出格式

输出一个整数表示结果。

若无解，则输出 $-1$。

数据范围

$N \le 100000,M \le 100000$

输入样例：

5 7 
1 1 2 
2 3 2 
4 4 1 
3 4 5 
5 4 5 
2 3 5 
4 5 1 

输出样例：

11

解题思路

缩点

同 1169. 糖果，但本题差分约束被卡了，不妨考虑缩点，显然要求强连通分量中的所有边的权值都为 $0$，否则说明有矛盾，缩完点后便是是一个有向无环图，按照拓扑序递推即可

• 时间复杂度：$O(n+m)$

代码

// Problem: 银河
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/370/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1e5+5;
int n,m;
vector<PII> adj[2][N];
int dfn[N],low[N],timestamp,scc_cnt,id[N],sz[N],stk[N],top;
bool in_stk[N];
int d[N];
void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++timestamp;
	stk[++top]=x,in_stk[x]=true;
	for(auto t:adj[0][x])
	{
		int y=t.fi;
		if(!dfn[y])
		{
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(in_stk[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(low[x]==dfn[x])
	{
		int y;
		scc_cnt++;
		do
		{
			y=stk[top--];
			in_stk[y]=false;
			id[y]=scc_cnt;
			sz[scc_cnt]++;
		}while(y!=x);
	}
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int t,a,b;
    	scanf("%d%d%d",&t,&a,&b);
    	if(t==1)
    		adj[0][a].pb({b,0}),adj[0][b].pb({a,0});
    	else if(t==2)
    		adj[0][a].pb({b,1});
    	else if(t==3)
    		adj[0][b].pb({a,0});
    	else if(t==4)
    		adj[0][b].pb({a,1});
    	else
    		adj[0][a].pb({b,0});
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)adj[0][0].pb({i,1});
    tarjan(0);
    bool f=true;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    	for(auto t:adj[0][i])
    	{
    		int x=id[i],y=id[t.fi];
    		if(x==y&&t.se)
    		{
    			f=false;
    			break;
    		}
    		adj[1][x].pb({y,t.se});
    	}
    if(!f)
    {
    	puts("-1");
    	return 0;
    }
	for(int i=scc_cnt;i>=1;i--)
		for(auto t:adj[1][i])
			d[t.fi]=max(d[t.fi],d[i]+t.se);
	LL res=0;
	for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)res+=(LL)d[i]*sz[i];
	printf("%lld",res);
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16900706.html
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