224. 计算器

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224. 计算器

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1. 给定 $Y,Z,P$，计算 $Y^Z \pmod P$ 的值；
2. 给定 $Y,Z,P$，计算满足 $xY≡ Z \pmod P$ 的最小非负整数 $x$；
3. 给定 $Y,Z,P$，计算满足 $Y^x ≡ Z \pmod P$ 的最小非负整数 $x$。

输入格式

输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数 $T,K$ 分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。

以下 $T$ 行每行包含三个正整数 $Y,Z,P$，描述一个询问。

输出格式

对于每个询问，输出一行答案。

对于询问类型 $2$ 和 $3$，如果不存在满足条件的数，则输出 Orz, I cannot find x!，注意逗号与 I 之间有一个空格。

数据范围

$1 \le Y,Z,P \le 10^9$,其中 $P$ 为质数。
$1 \le T \le 10$

输入样例：

3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3

输出样例：

2
1
2

解题思路

快速幂，扩展欧几里得，bsgs

太板了，第一问快速幂，第二问扩欧，第三问 bsgs，另外需要特判 $Y$ 是否为 $P$ 的倍数

• 时间复杂度：$O(n\sqrt{p})$

代码

// Problem: 计算器
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/226/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
// #define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

int t,k;
int ksm(int a,int b,int p)
{
	int res=1%p;
	while(b)
	{
		if(b&1)res=(LL)res*a%p;
		a=(LL)a*a%p;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(!b)
	{
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	int d=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
	return d;
}
int bsgs(int a,int b,int p)
{
	b=b%p;
	if(1%p==b)return 0;
	int k=sqrt(p)+1;
	unordered_map<int,int> hash;
	for(int i=0,j=b;i<k;i++)
	{
		hash[j]=i;
		j=(LL)j*a%p;
	}
	int ak=1;
	for(int i=1;i<=k;i++)ak=(LL)ak*a%p;
	for(int i=1,j=ak;i<=k;i++)
	{
		if(hash.count(j))return i*k-hash[j];
		j=(LL)j*ak%p;
	}
	return -1;
}
int main()
{
    while(cin>>t>>k)
    {
    	while(t--)
    	{
    		int y,z,p;
	    	cin>>y>>z>>p;
	    	if(k==1)cout<<ksm(y,z,p)<<'\n';
	    	else if(k==2)
	    	{
	    		int X,Y;
	    		int d=exgcd(y,p,X,Y);
	    		if(z%d!=0)puts("Orz, I cannot find x!");
	    		else
	    		{
	    			p/=d;
	    			X=(LL)z/d*X%p;
	    			X=(X+p)%p;
	    			cout<<X<<'\n';
	    		}
	    	}
	    	else
	    	{
	    		if(y%p==0)
	    		{
	    			if(z==1)puts("0");
	    			else
	    				puts(z%p==0?"1":"Orz, I cannot find x!");
	    		}
	    		else
	    		{
	    			int res=bsgs(y,z,p);
	    			if(res<0)puts("Orz, I cannot find x!");
	    			else
	    				cout<<res<<'\n';	
	    		}
	    	}	
    	}
    }
    return 0;
}

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本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16898496.html
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