163. 生日礼物

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163. 生日礼物

翰翰 $18$ 岁生日的时候，达达给她看了一个神奇的序列 $A_1, A_2, …, A_N$。

她被允许从中选择不超过 $M$ 个连续的部分作为自己的生日礼物。

翰翰想要知道选择元素之和的最大值。

你能帮助她吗？

输入格式

第一行包含两个整数 $N,M$。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1 \sim A_N$。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

数据范围

$1 \le N,M \le 10^5$,
$|A_i| \le 10^4$

输入样例：

5 2 
2 -3 2 -1 2

输出样例：

5

解题思路

反悔贪心

首先预处理：把所有的正数和负数合并，最后一定是 $正数-负数$ 交替的情况，先把所有的正数放入堆中，如果正数段数不大于要求的段数，则显然全选最优，否则考虑合并或者删除某些已选择的正数，而由于选择负数合并或者删除正数，都要求选择的数的绝对值尽量小，答案才会更大，而且选择的数要求不能相邻，如果选择的数相邻的话，必定是一个正数一个负数的情况，正数表示不选这个正数，负数表示选择这个负数，既然选择负数，选择正数必然更优，即选择的数不能相邻，且选择的所有数最小，即转化为 147. 数据备份 这个问题

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

代码

// Problem: 生日礼物
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/165/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1e5+5;
int n,m,a[N],b[N],cnt,L[N],R[N];
void del(int x)
{
	L[R[x]]=L[x],R[L[x]]=R[x];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    int st=1,ed=n;
    while(st<=n&&a[st]<=0)st++;
    while(ed>=1&&a[ed]<=0)ed--;
    int t=a[st];
    for(int i=st+1;i<=ed;i++)
    	if((LL)t*a[i]>=0)t+=a[i];
    	else
    		b[++cnt]=t,t=a[i];
    b[++cnt]=t;
    set<PII> s;
    int res=0,p=0;
    for(int i=0;i<=cnt+1;i++)
    {
    	L[i]=i-1,R[i]=i+1;
    	if(b[i]>0)res+=b[i],p++;
    	if(i>=1&&i<=cnt)
    		b[i]=abs(b[i]),s.insert({b[i],i});
    }
    b[0]=b[cnt+1]=2e9;
    if(m>=p)cout<<res;
    else
    {
    	int k=p-m;
    	while(k--)
    	{
    		auto p=s.begin();
    		int x=(*p).se;
    		res-=b[x];
    		int l=L[x],r=R[x];
    		s.erase(p);
    		s.erase({b[l],l}),s.erase({b[r],r});
    		b[x]=b[l]+b[r]-b[x];
    		s.insert({b[x],x});
    		del(l),del(r);
    	}
    	cout<<res;
    }
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16875509.html
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