P4145 上帝造题的七分钟 2 / 花神游历各国

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P4145 上帝造题的七分钟 2 / 花神游历各国

上帝造题的七分钟 2 / 花神游历各国

题目背景

XLk 觉得《上帝造题的七分钟》不太过瘾，于是有了第二部。

题目描述

"第一分钟，X 说，要有数列，于是便给定了一个正整数数列。

第二分钟，L 说，要能修改，于是便有了对一段数中每个数都开平方(下取整)的操作。

第三分钟，k 说，要能查询，于是便有了求一段数的和的操作。

第四分钟，彩虹喵说，要是 noip 难度，于是便有了数据范围。

第五分钟，诗人说，要有韵律，于是便有了时间限制和内存限制。

第六分钟，和雪说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过 $64$ 位有符号整数类型的表示范围的限制。

第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。"

——《上帝造题的七分钟·第二部》

所以这个神圣的任务就交给你了。

输入格式

第一行一个整数 $n$ ，代表数列中数的个数。

第二行 $n$ 个正整数，表示初始状态下数列中的数。

第三行一个整数 $m$ ，表示有 $m$ 次操作。

接下来 $m$ 行每行三个整数 k l r。

$k=0$ 表示给 $[l,r]$ 中的每个数开平方（下取整）。
$k=1$ 表示询问 $[l,r]$ 中各个数的和。

数据中有可能 $l>r$ ，所以遇到这种情况请交换 $l$ 和 $r$ 。

输出格式

对于询问操作，每行输出一个回答。

样例 #1

样例输入 #1

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
0 1 10
1 1 10
1 1 5
0 5 8
1 4 8

样例输出 #1

19
7
6

提示

对于 $30\%$ 的数据， $1\le n,m\le 10^3$ ，数列中的数不超过 $32767$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $1\le n,m\le 10^5$ ， $1\le l,r\le n$ ，数列中的数大于 $0$ ，且不超过 $10^{12}$ 。

解题思路

分块

由于最大的数最多修改 $6$ 次后就变为 $1$ ，之后修改后都为 $1$ ，故可以分块暴力维护信息

时间复杂度： $O(6\times m\sqrt{n})$

珂朵莉树

由于修改次数有限，每个数最多修改 $6$ 后都变为 $1$ ，即每次区间修改后都可以考虑将这些区间合并，故可用珂朵莉树维护这些区间信息，将相邻相等的节点合并

时间复杂度： $O(6\times mlog^2n)$

势能线段树（小清新线段树）

懒标记适合：标记能够快速处理对区间询问的结果的影响，能够快速实现标记的合并。而区间开根号显然不适合打懒标记，但是对一个数开平方是有限的，可以用线段树暴力修改，即记录区间最大值 $mx$ ，当 $mx>1$ 时才往下递归修改

时间复杂度： $O(6\times min(n,m)logn+mlogn)$

代码

分块

// Problem: P4145 上帝造题的七分钟 2 / 花神游历各国
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4145
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1e5+5;
int n,m,len,vis[N];
LL a[N],sum[N];
int get(int x)
{
	return x/len;
}
LL ask(int l,int r)
{
	LL res=0;
	if(get(l)==get(r))for(int i=l;i<=r;i++)res+=a[i];
	else
	{
		int i=l,j=r;
		while(get(i)==get(l))res+=a[i],i++;
		while(get(j)==get(r))res+=a[j],j--;
		for(int k=get(i);k<=get(j);k++)res+=sum[k];
	}
	return res;
}
void change(int l,int r)
{
	if(get(l)==get(r))for(int i=l;i<=r;i++)sum[get(i)]+=(int)sqrt(a[i])-a[i],a[i]=sqrt(a[i]);
	else
	{
		int i=l,j=r;
		while(get(i)==get(l))sum[get(i)]+=(int)sqrt(a[i])-a[i],a[i]=sqrt(a[i]),i++;
		while(get(j)==get(r))sum[get(j)]+=(int)sqrt(a[j])-a[j],a[j]=sqrt(a[j]),j--;
		for(int k=get(i);k<=get(j);k++)
		{
			vis[k]++;
			if(vis[k]<=6)
			{
				int ll=k*len,rr=min(len+ll-1,n-1);
				for(int i=ll;i<=rr;i++)
					sum[get(i)]+=(int)sqrt(a[i])-a[i],a[i]=sqrt(a[i]);
			}
		}
	}
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    len=sqrt(n);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&a[i]),sum[get(i)]+=a[i];
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
    	int op,l,r;
    	scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
    	l--,r--;
    	if(l>r)swap(l,r);
    	if(op)printf("%lld\n",ask(l,r));
    	else
    		change(l,r);
    }
    return 0;
}

珂朵莉树

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// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4145
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// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

int n,m;
struct odt
{
	int l,r;
	mutable LL v;
	inline bool operator<(const odt &o)const
	{
		return l<o.l;
	}
};
set<odt> s;
auto split(int x)
{
	auto it=--s.upper_bound({x,0,0});
	if(it->l==x)return it;
	int l=it->l,r=it->r;
	LL v=it->v;
	s.erase(it);
	s.insert({l,x-1,v});
	return s.insert({x,r,v}).fi;
}
void assign(int l,int r,LL v)
{
	auto itr=split(r+1),itl=split(l);
	s.erase(itl,itr);
	s.insert({l,r,v});
}
void change(int l,int r)
{
	auto itr=split(r+1),itl=split(l);
	int ll=0,rr=0,v=0;
	while(itl!=itr)
	{
		if(itl->v>1)itl->v=sqrt(itl->v);
		if(itl->v==v)rr=itl->r;
		else
		{
			if(v)assign(ll,rr,v);
			ll=itl->l,rr=itl->r,v=itl->v;
		}
		itl++;
	}
	assign(ll,rr,v);
}
LL ask(int l,int r)
{
	auto itr=split(r+1),itl=split(l);
	LL res=0;
	while(itl!=itr)res+=itl->v*(itl->r-itl->l+1),itl++;
	return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	LL x;
    	scanf("%lld",&x);
    	s.insert({i,i,x});
    }
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
    	int op,l,r;
    	scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
    	if(l>r)swap(l,r);
    	if(op)printf("%lld\n",ask(l,r));
    	else
    		change(l,r);
    }
    return 0;
}

势能线段树（小清新线段树）

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// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1e5+5;
int n,m;
LL a[N];
struct Tr
{
	int l,r;
	LL mx,sum;
}tr[N<<2];
void pushup(int p)
{
	tr[p].sum=tr[p<<1].sum+tr[p<<1|1].sum;
	tr[p].mx=max(tr[p<<1].mx,tr[p<<1|1].mx);
}
void build(int p,int l,int r)
{
	tr[p]={l,r};
	if(l==r)
	{
		tr[p].mx=tr[p].sum=a[l];
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(p<<1,l,mid),build(p<<1|1,mid+1,r);
	pushup(p);
}
void change(int p,int l,int r)
{
	if(tr[p].l==tr[p].r)
	{
		tr[p].mx=tr[p].sum=sqrt(tr[p].mx);
		return ;
	}
	int mid=tr[p].l+tr[p].r>>1;
	if(l<=mid&&tr[p<<1].mx>1)change(p<<1,l,r);
	if(r>mid&&tr[p<<1|1].mx>1)change(p<<1|1,l,r);
	pushup(p);
}
LL ask(int p,int l,int r)
{
	if(l<=tr[p].l&&tr[p].r<=r)return tr[p].sum;
	LL res=0;
	int mid=tr[p].l+tr[p].r>>1;
	if(l<=mid)res+=ask(p<<1,l,r);
	if(r>mid)res+=ask(p<<1|1,l,r);
	return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
    	int op,l,r;
    	scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
    	if(l>r)swap(l,r);
    	if(op)printf("%lld\n",ask(1,l,r));
    	else
    		change(1,l,r);
    }
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
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posted @ 2022-10-19 13:47 zyy2001 阅读(72) 评论(0) 编辑收藏举报

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发表于 2022-10-19 13:47阅读：72评论：0推荐：0

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