2523. 历史研究

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2523. 历史研究

IOI 国历史研究的第一人——JOI 教授，最近获得了一份被认为是古代 IOI 国的住民写下的日记。

JOI 教授为了通过这份日记来研究古代 IOI 国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。

日记中记录了连续 $N$ 天发生的时间，大约每天发生一件。

事件有种类之分。第 $i$ 天 $(1 \le i \le N)$ 发生的事件的种类用一个整数 $X_i$ 表示， $X_i$ 越大，事件的规模就越大。

JOI 教授决定用如下的方法分析这些日记：

选择日记中连续的一些天作为分析的时间段
事件种类 $t$ 的重要度为 $t \times$ (这段时间内重要度为 $t$ 的事件数)
计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值

现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。

输入格式

第一行两个空格分隔的整数 $N$ 和 $Q$ ，表示日记一共记录了 $N$ 天，询问有 $Q$ 次。

接下来一行 $N$ 个空格分隔的整数 $X_1…X_N$ ， $X_i$ 表示第 $i$ 天发生的事件的种类。

接下来 $Q$ 行，第 $i$ 行 $(1 \le i \le Q)$ 有两个空格分隔整数 $A_i$ 和 $B_i$ ，表示第 $i$ 次询问的区间为 $[A_i,B_i]$ 。

输出格式

输出 $Q$ 行，第 $i$ 行 $(1 \le i \le Q)$ 一个整数，表示第 $i$ 次询问的最大重要度。

数据范围

$1 \le N \le 10^5$ ,
$1 \le Q \le 10^5$ ,
$1 \le X_i \le 10^9$

输入样例：

输出样例：

解题思路

回滚莫队

排序方式同普通莫队，即将 $l$ 分块，每块内 $r$ 递增，每块长度为 $\sqrt{n}$ ，每次操作都是一块一块操作，先暴力处理块内的询问，每次其复杂度为 $\sqrt{n}$ ，然后处理块间的询问，由于一个块内的 $r$ 指针递增，即处理询问时 $r$ 指针递增，而 $l$ 不定，但 $l$ 指针始终在块内，所以处理 $l$ 指针可以暴力

时间复杂度： $O(n\sqrt{n})$

代码

// Problem: 历史研究
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/2525/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1e5+5;
int n,m,w[N],cnt[N],len;
LL ans[N];
vector<int> nums;
struct query
{
	int id,l,r;
}q[N];
int get(int x)
{
	return x/len;
}
void add(int x,LL &res)
{
	cnt[x]++;
	res=max(res,(LL)nums[x]*cnt[x]);
}
void del(int x)
{
	cnt[x]--;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i],nums.pb(w[i]);
	sort(nums.begin(),nums.end());
	nums.erase(unique(nums.begin(),nums.end()),nums.end());
	for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=lower_bound(nums.begin(),nums.end(),w[i])-nums.begin();
	len=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		q[i].id=i;
		cin>>q[i].l>>q[i].r;
	}
	sort(q+1,q+1+m,[](const query &a,const query &b){
		int al=get(a.l),bl=get(b.l);
		if(al!=bl)return al<bl;
		return a.r<b.r;
	});
	for(int x=1;x<=m;)
	{
		int y=x;
		while(y<=m&&get(q[y].l)==get(q[x].l))y++;
		int right=get(q[x].l)*len+len-1;
		while(x<y&&q[x].r<=right)
		{
			int l=q[x].l,r=q[x].r,id=q[x].id;
			LL res=0;
			for(int i=l;i<=r;i++)add(w[i],res);
			ans[id]=res;
			for(int i=l;i<=r;i++)del(w[i]);
			x++;
		}
		LL res=0;
		int i=right,j=right+1;
		while(x<y)
		{
			int l=q[x].l,r=q[x].r,id=q[x].id;
			while(i<r)add(w[++i],res);
			LL backup=res;
			while(j>l)add(w[--j],res);
			ans[id]=res;
			while(j<right+1)del(w[j++]);
			res=backup;
			x++;
		}
		memset(cnt,0,sizeof cnt);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)cout<<ans[i]<<'\n';
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16768619.html
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