2172. Dinic/ISAP求最大流

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2172. Dinic/ISAP求最大流

给定一个包含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，并给定每条边的容量，边的容量非负。

图中可能存在重边和自环。求从点 \(S\) 到点 \(T\) 的最大流。

输入格式

第一行包含四个整数 \(n,m,S,T\)。

接下来 \(m\) 行，每行三个整数 \(u,v,c\)，表示从点 \(u\) 到点 \(v\) 存在一条有向边，容量为 \(c\)。

点的编号从 \(1\) 到 \(n\)。

输出格式

输出点 \(S\) 到点 \(T\) 的最大流。

如果从点 \(S\) 无法到达点 \(T\) 则输出 \(0\)。

数据范围

\(2 \le n \le 10000\),
\(1 \le m \le 100000\),
\(0 \le c \le 10000\),
\(S \neq T\)

输入样例：

7 14 1 7
1 2 5
1 3 6
1 4 5
2 3 2
2 5 3
3 2 2
3 4 3
3 5 3
3 6 7
4 6 5
5 6 1
6 5 1
5 7 8
6 7 7

输出样例：

14

解题思路

\(dinic\)

\(dinic\) 基于 \(EK\) 算法做了一些优化：每次搜索时多路增广，同时为了防止出现环而导致出现死循环的情况，引入多层图的概念，即每次扩展到下一个节点时都是一层一层扩展。
具体操作：先 \(bfs\) 预处理出多层图的层数，然后 \(dfs\) 开始多路增广，同时引入当前弧优化：即每一次 \(dfs\) 时，如果前面已经选择该边，则下一次一定不选该边，即引入 \(cur\) 数组，判断当前节点从哪条边开始 \(dfs\)

\(dinic\) 的时间复杂度的上界也比较松，一般处理 \(10^4\sim 10^5\) 规模的网络

• 时间复杂度：\(O(n^2m)\)

代码

// Problem: Dinic/ISAP求最大流
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/2174/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>

//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;

template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }

template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=10005,M=200005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,s,t;
int h[N],e[M],ne[M],f[M],idx;
int cur[N],d[N],q[N],hh,tt,res;
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,f[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
    e[idx]=a,f[idx]=0,ne[idx]=h[b],h[b]=idx++;
}

bool bfs()
{
    memset(d,-1,sizeof d);
    q[0]=s;
    cur[s]=h[s];
    tt=hh=d[s]=0;
    while(hh<=tt)
    {
        int x=q[hh++];
        for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
        {
            int y=e[i];
            if(d[y]==-1&&f[i])
            {
                d[y]=d[x]+1;
                cur[y]=h[y];
                if(y==t)return true;
                q[++tt]=y;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int x,int limit)
{
    if(x==t)return limit;
    int flow=0;
    for(int i=cur[x];~i&&flow<limit;i=ne[i])
    {
        cur[x]=i;
        int y=e[i];
        if(d[y]==d[x]+1&&f[i])
        {
            int t=dfs(y,min(f[i],limit-flow));
            if(!t)d[y]=-1;
            f[i]-=t,f[i^1]+=t,flow+=t;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic()
{
    int flow=0;
    while(bfs())while(flow=dfs(s,inf))res+=flow;
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,c;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        add(u,v,c);
    }
    printf("%d",dinic());
    return 0;
}