2022“杭电杯”中国大学生算法设计超级联赛（4）

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2022“杭电杯”中国大学生算法设计超级联赛（4）

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给一个数组 $a_{i}(1 \leq i \leq n)$（保证至少存在两数相等） ，可以对数组进行操作：每次选定两个整数 $l, r(1 \leq l \leq r \leq n)$, 令所有 $a_{i}=x o r(a[l], \ldots, a[r])$ ，在进行任意操作后要让数组中所有数相同，请问这个数的相同值最大是多少

解题思路

线性基

结论：题目等价于从中选取任意数使得异或和最大，即线性基板子

证明：先证明出现两个连续的 $0$ 可以构造出所有方案：例如 $0,0,a_1,a_2$，我们总是可以对 $a_1$ 和 $a_2$ 删除或保留，而且还可以两边扩展，即可以形成线性基的方案。假设要保留的数为 $1$，删除的数为 $0$，如果出现连续的 $0$，以 $001$ 为例，可以先将前两个删除的数变为一个数，然后再次删除即出现连续的 $0$，即可以构造出任意方案；如果出现连续的 $1$，以 $110$ 为例，可以先将前两个数异或，保留第一个数，后两个数两次异或使其出现连续的 $0$ 也可满足要求；最后就剩 $0101\dots$ 或 $1010\dots$ 这种情况，由于至少存在两个相等的数，假设其值出现在方案中，则两个数中的任一个数的位置都可以为 $0$ 或 $1$，否则不出现在方案中的话两个位置都可以同时为 $0$ 或 $1$（为 $1$ 是两个相等的数异或对答案不影响）

• 时间复杂度：$O(50n)$

代码

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1e5+5;
int t,n;
LL a[N];
int main()
{
    for(scanf("%d",&t);t;t--)
    {
    	cin>>n;
    	for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    	int k=0;
    	for(int i=49;i>=0;i--)
    	{
    		for(int j=k;j<n;j++)
    			if(a[j]>>i&1)
    			{
    				swap(a[k],a[j]);
    				break;
    			}
    		if(!(a[k]>>i&1))continue;
    		for(int j=0;j<n;j++)
    			if(j!=k&&(a[j]>>i&1))a[j]^=a[k];
    		k++;
    	}
    	LL res=0;
    	for(int i=0;i<k;i++)res^=a[i];
    	printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16534136.html
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